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Niveau LicenceMaths 2e/3e a
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Estimation de l'accélération d'un corps

Posté par
hole12358
07-08-21 à 13:37

Bonjour.
J'ai un corps qui tourne autour d'un centre C. Le corps est a une distance D du centre C de rotation.

Je souhaiterais avoir une estimation de l'accélération du corps dans son propre repère connaissant sa vitesse de rotation angulaire W.

Quels équations peuvent m'aider pour estimer ça?

Posté par
GBZM
re : Estimation de l'accélération d'un corps 07-08-21 à 13:57

Bonjour,

En notation polaire complexe avec origine en C et origine des temps appropriée, la position de ton mobile est D\exp(i\omega t) (avec  t en secondes et \omega en rad/s. Avec ça tu dois pouvoir te débrouiller ?

Posté par
hole12358
re : Estimation de l'accélération d'un corps 07-08-21 à 14:22

Merci pour cette réponse.

En fait je souhaiterai à terme faire le même calcul sur un solid evoluant sur une sphere.
J'ai fait un schéma pour etre plus clair.

J'ai les positions dx, dy,dz de mon mobile par rapport a mon centre. J'ai les vitesses de rotation selon les coordonnées polaire de mon cercle .

Je souhaiterais exprimer l'accélération de mon mobile par rapport au vitesse angulaire wx,wy,wz selon les axes du cercle et les les distances dx,dy,dz dans le repére X/Y/Z du cercle.

Je ne sais pas si c'est applicable également sur ce principe.  

Estimation de l\'accélération d\'un corps

Posté par
kangarsta
re : Estimation de l'accélération d'un corps 07-08-21 à 15:59

As-tu pensé à écrire cos (theta) = x/r ?

Posté par
hole12358
re : Estimation de l'accélération d'un corps 07-08-21 à 18:24

Comment puis je faire le lien avec la vitesse et l'accélération ?

Posté par
GBZM
re : Estimation de l'accélération d'un corps 08-08-21 à 19:23

Bonsoir,

Ce que tu écris n'est pas très clair :
"coordonnées polaire de mon cercle " ?
"axes du cercle " ?
"repére X/Y/Z du cercle." ?

Tu te places donc dans l'espace à trois dimensions. Si \Omega est le vecteur vitesse angulaire (supposé constant ?) pour la rotation d'axe passant par C, la vitesse du mobile M est \dfrac{d\vec{CM}}{dt}=\Omega \wedge \vec{CM}.
Pour avoir l'accélération, tu dérives cette formule et la formule du double produit vectoriel te donne \dfrac{d^2\vec{OM}}{dt^2}=(\Omega \cdot \vec{CM})\Omega-\Vert \Omega \Vert^2\vec{CM}=-\Vert \Omega \Vert^2\vec{HM} , où H est le projeté orthogonal de M sur l'axe de rotation.

Posté par
hole12358
re : Estimation de l'accélération d'un corps 08-08-21 à 21:37

En fait je veux modéliser le comportement d'un solide en vrai sur lequel j'ai ajouté une centrale inertielle sur Arduino . La centrale inertielle me donne des infos de vitesse angulaire (wx wy wz) et les accélérations  captées (ax,ay, az).

Je voudrais compenser les informations des accélérations sur les axes de ma centrales de mon solide sachant la position angulaire (tangage roulis et lacet)  et la vitesses angulaire a chaque Instant.  Idéalement si j'arrive à compenser les accélérations, les valeurs devraient être proche de 0.

Posté par
hole12358
re : Estimation de l'accélération d'un corps 10-08-21 à 15:41

J'essai de faire un exemple simple en 2D.

Je voudrais exprimer l'accélération  sur les axes XZ lors d'une rotation autout de l'axe Y (perpendiculaire à l'écran)
Si dz =0:
az = (wy(k-1)  -wy(k) )/dt  *dx
ax = 0

par contre si dz est différent de 0 je ne sais pas comment le modéliser, je pensais à ca:

a = tan-1 (dz/dx)
b= 180 -(a +90)

a = norm( dx ,dz ) * (wy(k-1)  -wy(k) )/dt

ax = a * cos(b)
az = a *sin(b)

Est ce que mes calculs sont bons?

Y-a-t-il un moyen  de faire ca en 3D?

Estimation de l\'accélération d\'un corps

Estimation de l\'accélération d\'un corps

Posté par
hole12358
re : Estimation de l'accélération d'un corps 12-08-21 à 17:06

UP. Est ce que j'ai mal expliqué mon problème ? Avez vous besoin de plus d'informations ?



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