Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. TerminaleForum de terminale Fonction LogarithmeTopics traitant de Fonction Logarithme [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau terminale
Partager :

étude complète de fonction

Posté par Shadys (invité) 22-05-05 à 17:26

Bjr, c'est ma 1ere visite sur ce forum. 'Petit' problème :
On me demande de faire l'étude complète (domaine, parité, asymptotes, dérivée 1ere et graphique) de la fonction suivante :
4x.e(-x:2)

Je suis bloquée sur tout, je commence un truc, mais n'arrive pas à le finir, j'ai été revoir ds mes cours mais pas d'excercice semblables
Merci.

Posté par
H_aldnoerre : étude complète de fonction 22-05-05 à 17:31

slt


petit pb que signifie les ":" ds la fonction

Posté par
muriel Correcteurre : étude complète de fonction 22-05-05 à 17:32

peut être diviser

Posté par
H_aldnoerre : étude complète de fonction 22-05-05 à 17:33

peut être ... mais pas sur

attendons confirmation

Posté par Shadys (invité)re : étude complète de fonction 22-05-05 à 17:35

oui en effet ceci ":" veut signifie bien diviser, dsl je ne savais pas cmt taper correctement cette fonction.

Posté par
H_aldnoerre : étude complète de fonction 22-05-05 à 17:39

re


3$\rm \blue f(x)=4x.e^{-\frac{x}{2}}

3$\rm le fonction g: x\longrightarrow 4x est definie, continue et derivable sur \mathbb{R}
3$\rm le fonction h: x\longrightarrow e^X est definie, continue et derivable sur \mathbb{R}

3$\rm \red par produit on deduit que f est definie, continue et derivable sur \mathbb{R}

Posté par
H_aldnoerre : étude complète de fonction 22-05-05 à 17:42

3$\rm \magenta (U\times V)^'=U^'V+U.V^'

3$\rm \magenta (ax)^'=a

3$\rm \magenta (e^U)^'=U^'.e^U

on deduit que :
3$\rm \red f^'(x)=(4-2x)\times e^{-\frac{x}{2}}

Posté par
H_aldnoerre : étude complète de fonction 22-05-05 à 17:48

on suit toujours ?

3$\rm \blue la fonction exponentielle etant strictement positive sur \mathbb{R} on deduit que f' est du signe de 4-2x

3$\rm 4-2x>0
i.e.
3$\rm 4>2x
i.e.
3$\rm 2>x
i.e.
3$\rm x<2

on deduit alors :
3$\begin{tabular}{|c|ccccc|}x&-\infty&&2&&+\infty\\{\rm signe de f^'}&&+&0&-&\end{tabular}

Posté par
H_aldnoerre : étude complète de fonction 22-05-05 à 17:51

on a ensuite le tableau de variation :

4$\rm\begin{tabular}{|c|ccccc|}x&-\infty&&2&&+\infty\\{f^'}&&+&0&-&\\{f}&&\nearrow&&\searrow&\end{tabular}

Posté par Shadys (invité)re : étude complète de fonction 22-05-05 à 17:51

oui je suis +/-, je suis en train de redévelopper de la dérivée 1ère pr voir si j'arrive à la mm réponse que toi

Posté par
H_aldnoerre : étude complète de fonction 22-05-05 à 18:24

3$\rm la courbe admet une tangente en x=2

3$\rm f(2)=4\times2.e^{-\frac{2}{2}}=8e^{-1}\approx2.943

3$\rm on est en presence d'une F.I donc on transforme l'ecriture pour lever l'indetermination :

3$\rm f(x)=4x.e^{-\frac{x}{2}}=4x.\frac{1}{e^{\frac{x}{2}}}=\frac{4x}{e^{\frac{x}{2}}}

3$\rm pose X=-\frac{x}{2} et donc x=-2X soit : f(x)=\frac{4.2X}{e^{X}}=\frac{8X}{e^{X}}=8.\frac{X}{e^{X}}=8.\frac{1}{\frac{e^X}{X}}

3$\rm \lim_{X\to+\infty} \frac{e^X}{X}=+\infty
et
3$\rm \lim_{X^'\to+\infty} \frac{1}{X^'}=0

3$\rm \blue donc par compose \lim_{X^'\to+\infty} \frac{1}{\frac{e^X}{X}}=0

3$\rm \lim_{X^'\to+\infty} \frac{1}{\frac{e^X}{X}}=0
et
3$\rm \lim_{X^'\to+\infty} -8=-8

3$\rm \blue donc par produit \lim_{X^'\to+\infty} -8.\frac{1}{\frac{e^X}{X}}=0

3$\rm \red donc \fbox{\fbox{\lim_{x\to+\infty} f(x)=0

pour 3$-\infty il n'y a pas de FI


Posté par Shadys (invité)re : étude complète de fonction 26-05-05 à 18:55

merci pr ton aide
mais H_aldnoer, tu m'a donné la réponse pr la dérivée 1ere et j'ai beau le refaire je n'arrive pas à ta réponse, je bloque, peux tu me faire le développement svp?
F.I = fonction indéterminée?? (on n'utilise pas ce terme là en classe...)
thx

Posté par
clemclem Posteur d'énigmesre : étude complète de fonction 26-05-05 à 19:13

Bonjour,

F.I = forme indéterminé

A plus

Posté par cossi (invité)Réponse 12-07-05 à 13:01

La réponse de Hadoner est bonne
   Du courage

Posté par philoux (invité)re : étude complète de fonction 12-07-05 à 13:12

Bonjour Shadys,

L'étude de la parité a été oubliée :

f(x)=(4x)exp(-x/2)
f(-x)=(-4x)exp(x/2)

qqsoit x, f(-x) est différente de f(x) et -f(x) => ni paire ni impaire.

Quant à l'asymptote, y=0 est Asymptote Horizontale pour x->+oo en se reférant à l'étude de H_a de 18:34

enfin, la courbe

Philoux

étude complète de fonction

Posté par N_comme_Nul (invité)re : étude complète de fonction 12-07-05 à 18:55

Bon tu as :
    4$f(x)=4xe^{-\frac{x}{2}}
Tu reconnais le produit de deux fonctions :
    4$f(x)=4$\color{red}4x \times 4$\color{blue}e^{-\frac{x}{2}}

Tu sais que la dérivation d'un produit se fait selon la formule :
    4$(uv)'=u'v+uv'
Tu vas, bien entendu, prendre :
    4$u(x)=4$\color{red}4x
et
    4$v(x)=4$\color{blue}e^{-\frac{x}{2}}

Tu obtiens :
    4$f'(x)=(4x)'e^{-\frac{x}{2}}+4x{\left(e^{-\frac{x}{2}}\right)}^'
Bon,
    4$(4x)'=4
et là où ça se complique c'est pour :
    4${\left(e^{-\frac{x}{2}}\right)}^'

Tu sais que la dérivation de la fonction exponentielle se fait selon :
    4$e^w=e^ww'
(dérivée d'une composée : 4$(\exp\circ w)'=(\exp'\circ w)w' ce qui s'écrit aussi : 4$(e^w)'=e^ww')
En revenant à nos moutons :
    4${\left(e^{-\frac{x}{2}}\right)}^'=e^{-\frac{x}{2}}{\left(-\frac{x}{2}\right)}^'
Là, on a presque terminé :
    4${\left(-\frac{x}{2}\right)}^'=-\frac{1}{2}

En récapitulant le tout, on a :
    4$f'(x)=4e^{-\frac{x}{2}}+4xe^{-\frac{x}{2}}\left(-\frac{1}{2}\right)
c'est-à-dire, en réarrangeant un peu :
    4$f'(x)=4e^{-\frac{x}{2}}\left(1-\frac{x}{2}\right)
C'est ce que H_aldnoer avait trouvé.


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !