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étude complète f(x) = sinx+2sinx/2
Bonjour,
faire l'étude complète et le graphique de f:(x)= sin x +2sinx/2
Dom f = 
f est impaire 
x
: f(-x)= sin(-x)+2sin(-x/2)
= -sinx-2sinx/2
= -f(x)
La période de sinx est 2
la période de 2 sin x/2 est 4
f est périodique , de période de 4 sur [0,4]
Dérivée f'(x) = cosx +cosx/2
zéros de f'(x)=
f'(x) =0 <=> cos =0
x= /2 + 2k
x= 3/2 +2k (k
[/smb]
)
ou
cosx/2 =0
x= +4k
x= 3 +4k (k)
| x | /2 | | 3/2 | 5/2 | 3 | ||||||
| cos x | + | 0 | - | - | - | 0 | + | 0 | - | - | - |
| cos x/2 | + | + | + | 0 | - | - | - | - | - | 0 | + |
| f'(x) | + | 0 | - | 0 | + | 0 | - | 0 | + | 0 | - |
| f(x) | croissante | MAX | décroissante | MIN | croissante | MAX | décroissante | MIN | croissante | MAX | décroissante |
Est-ce jusqu'ici?
Merci
Mamie
Bonjour, c'est pas mal mais :
je ne comprends pas ton f'(x) =0 <=> cos = 0 c'est une somme, pas un produit !
par exemple essaye la valeur x = 2/3
résous correctement cos x + cos(x/2) = 0
J'ai eu un peu de mal, j'ai recherché dans mes cours faits il y a un an et j'ai retrouvé une formule.
donc voilà où j'en suis:
f'(x) =0
cos 3x/4 = 0 cos x/4 =0
<=>/2 + 2k <=> x= + k
ou x= 3/2 +2k x= 3 + 4k
ensuite j'ai trouvé que f''(x) = (-sinx/2)/2 - sinx
et là comment factoriser?
l'intervalle d'etude est [0;2*pi] (fonction impaire periodique)
oui f'(x)=2*cos(3x/4)*cos(x/4)
il faut trouver le signe sur [0;2*pi]
si x est entre 0 et 2*pi alors x/4 est entre 0 et pi/2 alors cos(x/4) est ??
si x est entre 0 et 2*pi/3 alors 3x/4 est entre 0 et pi/2 alors cos(3x/4) est ??
si x est entre 2*pi/3 et 2*pi alors 3x/4 est entre pi/2 et 3*pi/2 alors cos(3x/4) est ??
le signe de f'' ne presente pas d'interet.
Bonsoir,
J'ai eu un peu de mal, j'ai recherché dans mes cours faits il y a un an et j'ai retrouvé une formule.
donc voilà où j'en suis:
f'(x) =0
cos 3x/4 = 0 cos x/4 =0
<=>
/2 + 2k <=> x= + k
ou x= 3
/2 +2k x= 3 + 4k
Erreur d'inattention sans doute, mais ce ne sont pas les valeurs de x données en dernière ligne qui annulent la dérivée sur [0, 2*pi]
cos 3x/4 =0
<=>/2 +2k
ou 2/3 +8k/3 ou x= 2+8k/3
cos x/4=0
<=> x=2+8k ou x= 6+8k
si x est entre 0 et 2*pi alors x/4 est entre 0 et pi/2 alors cos(x/4) est +
si x est entre 0 et 2*pi/3 alors 3x/4 est entre 0 et pi/2 alors cos(3x/4) est +
si x est entre 2*pi/3 et 2*pi alors 3x/4 est entre pi/2 et 3*pi/2 alors cos(3x/4) est -
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