Bonjour à tous ! J'aurais une question sur un exercice concernant les systèmes linéaires. On me donne les matrices suivantes (faute de mieux, je les note façon Matlab) :
A = (1/4)[19,16,-7;-17,-28,-7;3,16,9] et P = [2,-1,-3;-3,1,1;2,-1,1].

J'ai montré que P était inversible et P^-1 = (-1/4)[2,4,2;5,8,7;1,0,-1].
J'ai ensuite calculé la matrice diagonale D telle que A = PDP^-1 et D = [-3,0,0;0,-1,0;0,0,4].
Connaissant Dⁿ, j'ai calculé Aⁿ pour tout entier naturel non nul :
Aⁿ = (-1/4)[4(-3)ⁿ-5(-1)ⁿ-34ⁿ , 8(-3)ⁿ-8(-1)ⁿ , 4(-3)ⁿ-7(-1)ⁿ+34ⁿ ; -6(-3)ⁿ+5(-1)ⁿ+4ⁿ , -12(-3)ⁿ+8(-1)ⁿ , -6(-3)ⁿ+7(-1)ⁿ-4ⁿ ; 4(-3)ⁿ-5(-1)ⁿ+4ⁿ , 8(-3)ⁿ-8(-1)ⁿ , 4(-3)ⁿ-7(-1)ⁿ-4ⁿ].

On définit alors les suites (u_n), (v_n) et (w_n) qui représentent respectivement le nombre d'animaux de type R, S et T n jours après le début de l'étude.
u₀ = 100, v₀ = 50 et w₀ = 200
Pour tout n :
u_n+1 = (19/4)u_n + 4v_n - (7/4)w_n
v_n+1 = -(17/4)u_n - 7v_n - (7/4)w_n
w_n+1 = (3/4)u_n + 4v_n + (9/4)w_n

On me demande de déterminer u_n, v_n et w_n en fonction de n.
Je vois bien un lien entre la matrice A et les coefficients des équations ci-dessus, mais je ne sais pas quoi faire ensuite. Est-ce que quelqu'un aurait une idée ?

Merci beaucoup pour votre aide