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Etude d'un fonction
Bonjour, j'ai un problème avec cet exercice je bloque à partir de la question 2 de la partie B je ne vois pas comment m'y prendre pourriez vous m'aider s'il vous plait.
Voici l'exercice :
Partie A.
Soit g la fonction définie sur ]0;+
[ par g(x ) = x+2 -xln(x)
1.Etudier la limite de g en chacune des bornes de son domaine de définition.
2.Etudier les variations de g sur ]0;+ [ et construire son tableau de variation.
3.Démontrer que l'équation g(x) = 0 admet une unique solution 
sur ]0;+ [ et ,avec la calculatrice, donner un encadrement de d'amplitude 10-2 . En déduire le signe de g sur ]0;+ [
Partie B : Etude d'une fonction f
Soit f la fonction définie sur ]0;+ [ par f(x) =
On note Cf sa courbe représentative dans un repère orthogonal.
1. Montrer que, pour tout réel x>0 f'x) =
2. En utilisant g() = 0 , prouver que f( ) = 1/
3. Etudier la limite de f en chacune des bornes de son domaine de définiton.
4. Construire le tableau de variation de f sur ]0;+ [
Bonsoir et merci pour votre réponse 
,
Donc ça donne :
g() = 0
+ 2 -ln = 0
Soit : + 2 -ln = 0 -ln = -(x+2) ln = (+2) /
f(x) = lnx / (x+2) d'où :
f() = ln / ( +2)
Or ln() = ( + 2 )/ donc :
f() =
Ainsi f() = 1/
Bonsoir et merci pour votre réponse
,
Donc ça donne :
g(
) = 0 + 2 -ln = 0
Soit :
+ 2 -ln = 0 -ln = -+2 ln = (+2) /
f(x) = lnx / (x+2) d'où :
f(
) = ln / ( +2)
Or ln(
) = ( + 2 )/ donc :
f(
) = Ainsi f(
) = 1/Attention à ta 2e ligne, tu avais mis un x au lieu d'un
Pour la 4 sa donne ;
En 0 :
lim ln (x) = -
lim x+2 = 2
Donc par quotient de limite lim f(x) (quand x tend vers 0) = -
En + :
lim lnx = +
lim x+2 = +
Donc c'est une forme indéterminé "/"
Par contre je ne vois pas comment factoriser le numérateur :/
Ah oui désolé 
Donc ln(x) / (x+2) =
En + :
lim ln(x) / x = 0
lim x = +
Donc par produit de limite lim ( en + ) x * (ln(x)/x) = 0
lim 1 + (2/x) = 1
lim x = +
Donc par produit de limite lim x* (1 + (2/x) ) = +
Donc par quotient de limite lim (en +) f(x) = 0
Enfin pour la dernière question :
f'(x) = g(x) / x(x+2)²
g(x)>0 , pour tout x >0
x(x+2)² >0 pour tout x >0 en tant que produit de deux nombres strictement positifs.
donc f'(x) >0 en tant que quotient de deux fonctions strictement positifs.
On en déduit le tableau de variation de f(x)
| x | 0 + |
| signe de f'(x) | + |
| variation de f(x) | strictement croissante |
Et le 0 est une valeur interdite
donc double barre au niveau du 0 x 0 est également une forme indéterminée..
Tu cherches compliqué pour rien,
Si
Alors
Simplement faire une rédaction correcte avec un changement de variable.
(Tu as un truc super grand, donc si tu lui ajoutes 2 ça va rien changer..)
et pour la question d'après j'ai oublié de rajouté les limites dans le tableau de variation aux bornes de l'intervalle
En 0 : -
en + : 0
Oubli pas d'indiquer tes limites également dans ton tableau de variation sinon ça me semble correct !
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