Bonjour, j'ai du mal pour la dernière question de mon exercice de maths, pourriez vous m'aider ?

fn(x) = 2n*((ln(x))/x^n) + 1
avec n>= 1
et x E ]0 ; + infini [

1 ) il faut demontrer que la fonction admet 2 asymptotes
reponse  : y=1 avec la limite en + infini et x=0 avec la limite en 0
2) verifier qu'il existe un point A tel que pour tout n >= 1, A E Cn
reponse : A(1 ; 1)
3) apres avoir tracer toutes les courbes en fonction n sur géogébra, conjecturer que la fonction fn admet un maximum et quel est la particularité
reponse : la fonction fn admet un maximun en y=1.74 environ pour tout n>=1 . La particularité est que l'abscisse du maximum varie en fonction de la valeur de n.
4) demontrer ces conjectures

je suis bloqué  à cette question, j'ai essayé de dériver la fonction mais c'est trop complexe

j'ai joint en pièce jointe le graphique de la fonction