Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau terminale
Partager :

etude d'un fonction avec un ln et et n variable

Posté par
emma2503
04-02-21 à 22:03

Bonjour, j'ai du mal pour la dernière question de mon exercice de maths, pourriez vous m'aider ?

fn(x) = 2n*((ln(x))/x^n) + 1
avec n>= 1
et x E ]0 ; + infini [

1 ) il faut demontrer que la fonction admet 2 asymptotes
reponse  : y=1 avec la limite en + infini et x=0 avec la limite en 0
2) verifier qu'il existe un point A tel que pour tout n >= 1, A E Cn
reponse : A(1 ; 1)
3) apres avoir tracer toutes les courbes en fonction n sur géogébra, conjecturer que la fonction fn admet un maximum et quel est la particularité
reponse : la fonction fn admet un maximun en y=1.74 environ pour tout n>=1 . La particularité est que l'abscisse du maximum varie en fonction de la valeur de n.
4) demontrer ces conjectures

je suis bloqué  à cette question, j'ai essayé de dériver la fonction mais c'est trop complexe

j'ai joint en pièce jointe le graphique de la fonction

etude d\'un fonction avec un ln et et n variable

Posté par
Zormuche
re : etude d'un fonction avec un ln et et n variable 04-02-21 à 22:41

Bonsoir

pour moi, la particularité est que chacune des courbe fn admet le même maximum (pas aux mêmes abscisses, certes)

il reste à le démontrer

Comment est-ce qu'on détermine le maximum d'une fonction, en général ?

Posté par
emma2503
re : etude d'un fonction avec un ln et et n variable 04-02-21 à 22:43

en dérivant, puis en résolvant fn'(x) = 0  ?

Posté par
Zormuche
re : etude d'un fonction avec un ln et et n variable 04-02-21 à 22:45

tout à fait

ensuite, il faut savoir ce que vaut fn en ce point

Posté par
emma2503
re : etude d'un fonction avec un ln et et n variable 04-02-21 à 22:46

je n'arrive pas à la dériver et à simplifier à cause du n...

Posté par
Zormuche
re : etude d'un fonction avec un ln et et n variable 04-02-21 à 22:51

Alors montre-moi ce que tu as fait

Posté par
emma2503
re : etude d'un fonction avec un ln et et n variable 04-02-21 à 22:58

voila

* Modération > Image effacée. Merci d'utiliser les outils mis à ta disposition pour écrire les formules mathématiques *

Posté par
Zormuche
re : etude d'un fonction avec un ln et et n variable 04-02-21 à 23:27

Tu dois recopier ce que tu as fait, les images sauf pour les schémas sont interdites

en attendant, puisqu'on en est là, il y a beaucoup de simplifications que tu peux faire dans l'écriture de fn'(x)

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : etude d'un fonction avec un ln et et n variable 05-02-21 à 08:09

Bonjour,

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q30 - J'ai été averti ou banni, pourquoi, et que faire ?



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1680 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !