Bonjour. Soit f un isomorphisme linéaire de Mn(C) dans Mn(C) tel que f(I_n)=I_n et pour M,NMn(C), f(MN)=f(M)f(N).

J'ai tout d'abord montré que pour MMn(C), M inversible <=> f(M) inversible, puis que f(D) est semblable à D, où D=diag(1,2,...,n).

Je dois désormais déterminer f. Je pense que f(M)=P^-1MP avec P inversible. J'ai montré ceci pour M diagonale (car toute matrice diagonale s'écrit comme un polynôme en D) mais je n'arrive pas à conclure. Quelqu'un aurait-il une idée ? Peut-être étendre le résultat aux matrices diagonalisables puis finir par densité ? Merci d'avance.