salut
tout a l'air ok
effectivement pour le position relative faut étudier le signe de la différence
et je vois pas trop où est ton pb
tu calcules la différence, tu factorises et tu en déduis le signe
bye

bonjour

tu obtiens ceci ?

Philoux

une remarque : si tu étudies la parité c'est pour t'en servir...

Si elle est paire => sym / Oy => étude restreinte sur R+

Philoux

re, merci beaucoup pour ton aide.
Ton graphique est correcte.
C'est bon, j'ai reussi a etudier la position de Cf et Cg' donc fini la parie A.
Mais j'ai besoin d'un petit coup de main pour la partie B svp.
Partie B:
On considere la fonction G definie sur R par:
G(x)=primitive de 0 a x, de ( t^2*e(-t^2))dt

1) Que represente G pour la fonction g.
G est la primitive de la fonction g , entre 0 et x.

2)Donner pour x>0, une interpretation de G(x) en termes d'aires.G(x) correspond a l'aire de lacourbre delimite en tre 0 et x.

3)Etudier le sens de variation de G sur R.
on definit la fonction F sur R par: pour tout reel x,F(x)= primitive de 0 a x de (e(-t^2))dt .
je ne bloque a cette question, car je crois que l'integration par parties n'abouti pas a un resultat et je ne vois pas pourquoi on ns donne la fonction F(x).

merci beaucoup

re,
je reformulent mes reponses de la partie B car elles ne sont pas tres claires:
1)G est la primitive sur R qui s'annule en 0 de la fonction g.
2)G est l'aire algébrique en unité d'aire, du domaine plan suivant D={(t,y) | 0<=y<=g(x) et 0<=t<=x}.
3)Pour tout x réel G'(x)=t^2*e(-t^2)>0, donc G est strictement croissante sur R.

La Fonction F intervient dans la suite de l'exercice.
On definit la fonction F sur R par: pour tout reel x,F(x)= primitive de 0 a x de (e(-t^2))dt .

4)Demontrer,que,pour tout reel x,G(x)=1/2*[F(x)-xe(-x^2)]; (on pourra comencer par comparer les fonctions derivees de G et de x--->1/2*[F(x)-xe(-x^2)].

On admet que la fonction F admet une limite l en + infini , et que cette limite l est egale a l'aire, en unites d'aire,du domaine A limite par la courbe Cf et les demi droites (O;i) et (O;j). i et j etqnt des vecteurs.

Je ne sais pas si il faut faire une integration par parries ou decomposer la primitive, en tous cas j'ai essayer les deux methodes et je n'arrive pas a faie sortir le 1/2.
Veuillez m'aider svp.
merci beaucoup.

salut tu dois montrer que G(x)=1/2*[F(x)-xe(-x^2)];
or G'(x)=x²e^-x²
si tu appelles H(x)=1/2*[F(x)-xe(-x^2)] alors H'(x)=F'(x)/2-(e^-x²-2x²e^-x²)/2 or F'(x)=e^-x²
donc H'(x)=e^-x²/2 -e^-x²/2+2x²e^-x²/2= x²e^-x²=G'(x)
donc H'(x)=G'(x)
de plus G s'annule en 0 et H(0)=1/2(F(0)-0)=0 car F(0)=0 donc H s'annule aussi en 0 et donc G(x)=H(x) cqfd
bye bye

re, dsl mais je n'ai pas compris ton explication, je ne vois pas d'ou tu sors H(x) et a quoi ca nous mene de savoir que H'(x)=G'(x).
j'espere que tu pouras me donner davantage d'explications .
merci beaucoup

re, merci je viens de comprendre pour la question 4)
est ce que quelqun pourait me donner un petit coup de main pour trouver la limite de la fonction G en +infini svp.
merci

Bonjour!
Alors pour touver la limite de la fonction en +infinie, je te propose ceci (cependant je n'en suis pas certaine... du moins pour la rédaction)
Alors tu as
g(x) = x²*(e^-x²)
ssi g(x) = -(-x²*(e^-x²))
Posons -x²=X
-(-x²*(e^-x²))= -Xe^X
(lim X = -8 quand x tend vers +infini)
Il faut donc chercher la limite quand X tend vers - infini.
On a lim -Xe^X = 0 quand X tend vers -infini
d'ou lim -(-x²*(e^-x²))= -infin quand x tend vers +infini...
Voilà alors dites moi si c'est bon ou si ça ne l'est pas!

re, merci pour votre aide.
Est ce que quelqun pourait m'aider pour la fin de l'exercice.
5)
a)donc,la limite de G(x) en +infini est simplement l/2.
b)Interpreter en termes d'aires le reel N= integrale de 0 a 1 de ((1-t^2)e(-t^2))
N correspond a l'aire'en unites d'aire, du domaine limite par la courbe Cf, la courbe Cg, et les droites x=0 et x=1.

c)En admettant que la limite de G en +infini represente l'aire P en unites dèaire du domaine D limite par la demi-droite (O;i) et la courbe Cg justifier graphiquement que:
integrale de 0 a 1 de ((1-t^2)e(-t^2))=>l/2
(on poura illustrer le raisonnement sur une figure).
je comprends pas vraiment cette inegalite
merci beaucoup

Bonjour!

comment trouves tu limite de G(x) en +infini = l/2 ??

limite en + infini de (xe^-x^2) = limite de g(x) = + infini
limite en + infini de F(x) = l
donc limite en +infini de G(x) = lim en +inf de F(x)/2 - g(x)/2
                               = l/2 - infini
                               = - infini
voila dit moi si c'est bon. a+

je m'excuse en effet limite en +infini de g(x) = 0 donc tu as bien raison
lim en +inf de G = l/2

re,
est ce que tu pourais m'aider pour la derniere question stp
merci beaucoup

re, aidez moi svp.
merci