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Étude d'une fonction
Bonjour,
Voici un DM que j'ai à rendre bientôt. J'ai réussi toute la partie 1, mais je bloque dès le a. du 2. Un petit coup de main?
Voici ce que j'avais obtenu:
1. a. g'(x)=3x2-6x+3 = 3(x-1)2
g'(x) du signe de (x-1)2
(x-1)2 = 0 admet pour solution unique 1.
Je trace le tableau de signes de g'(x) et les variations de g(x), passant de -1 à 0 sur Df. Fonction continue et strictement croissante sur Df.
-1 < -1/4 < 0
D'après le TVI, l'équation g(x)=-1/4 possède une solution unique Alpha sur Df.
b. Pour l'encadrement: 0,3 < Alpha < 0,4
Avec g(0,3)=-0,34 et g(0,4)= -0.,21
La partie 2 me pose problème.
Voici le sujet:
On a tracé ci contre la courbe C représentant la fonction f définie sur [0;1] par f(x)=(x-1)^4 et les points P(0;1) et R(1;0).
L'objectif de l'exercice est de chercher une tangente à C parallèle à la droite (PR) si elle existe.
1) Etude d'une fonction g
Soit g(x)=(x-1)^3 pour 0x1
a) determiner le sens de variation de la fontion g.
En déduire que l'équation g(x)=-1/4 a une unique solution
b) donner un encadrement de d'amplitude 0,1
2)Retour au problème posé
a) calculer f'(a) pour 0 </= a <=1
b)Montrer que l'équation f'(a)=-1 a pour unique solution
c) en déduire que C admet une unique tangente T parallèle a la droite (PR)
3)a)Montrer que
f(Alpha)=-1/4(Alpha-1)
b) En déduire une construction de Alpha puis de T sur le graphique.
Merci d'avance !
Salut Yzz. Je n'ai pas encore vu cette formule.
En reprenant f(a)=(x-1)4
Puis-je arriver à la forme (x2 - 2x + 1)2 ?
Puis calculer f'(a)? En tenant compte ou non de la puissance?
--> xDemon1273 :
On a bien f(x)=(x-1)4 = [(x-1)²]² = (x²-2x+1)² que tu peux dériver pour obtenir f'(x).
Je ne comprends pas ta seconde question.
Voilà c'est bien la forme que j'obtiens. Donc je dérive maintenant mais comment faire avec la puissance qui est en dehors des parenthèses ?
Et pourquoi ne pas remplacer directement x par a?
--> sam1 :
xDemon1273 ne connaît pas cette formule et désire faire autrement (voir messages précédents).
--> xDemon1273 :
J'ai bien dit : On a bien f(x)= (x²-2x+1)² que tu peux dériver pour obtenir f'(x).
Mais je doute que tu aies dérivé correctement... La dérivée de (truc)² n'est pas (truc')² !
Pour dériver ça (sans utiliser la formule (un)' = n * u' * un-1 ) , il te faut encore développer ça au préalable.
Voilà! J'ai développé.
J'ai f(x)=x4-4x3+6x2-4x+1
D'où f'(x)=4x3-12x2+12x-4
Maintenant comment faire avec a?
Bonjour est ce que quelqu'un peut m'aider pour la suite svp ? Je suis bloquée au même point que lui, je viens de dériver F(x)
Merci d'avance 😕
Je viens de faire la derivee de f(x) à la question 2)a). Si j'ai bien compris f(a) = 4 g(a) soit 4 (-1/4)
Bonjour, J'ai eu beaucoup de mal sur ce devoir, et j'arrive à m'en sortir grâce à cette conversation, mais pourriez vous m'expliquer comment vous procédez pour faire la construction de alpha sur le graphique?
Bonjour,
Le point T cherché est sur la courbe. Ses coordonnées sont
xT = 
et yT = f(
)
D'après 3)a), f() = -(1/4)(-1) , si j'ai bien compris.
D'où yT = -(1/4)(xT-1)
Le point T est donc sur une droite que tu peux tracer.
lola, tu dois rendre ton devoir quand? je pourrais t'aider si tu ne comprends pas, mais pour l'instant je dois terminer le mien...
Bonjour,
T est défini comme la tangente elle même, son point de contact (; f()), il vaudrait mieux lui donner un autre nom 
je propose A
la droite T cherchée tangente en A (; f()) à la courbe
on sait que A est sur la courbe etc..
A est sur une autre droite que tu peux tracer. etc
Bonjour mathafou,
Tu as raison, j'avais lu trop vite ; je trouvais bizarre "une construction de Alpha puis de T", car je trouvais d'abord le point A.
Sylviegmathafou bonjour, je vous remercie pour votre, mais au risque de vous embêter, je ne comprend pas comment je pourrais situer sur le graphique en n'ayant pas de coordonnées chiffrées
Je rectifie mon message de 11h46 en tenant compte des critiques de mathafou :
Soit A le point de contact de la tangente T avec la courbe C.
Le point A est sur la courbe et son abscisse est
.
Ses coordonnées sont donc
) .
D'après 3)a), f(
) = -(1/4)(-1) , si j'ai bien compris.
D'où yA = -(1/4)(xA-1)
Le point A est donc sur une droite que tu peux tracer.
oui, ça j'ai compris, on a les coordonées de a, mais comment puis-je le placer sur un repère en sachant que je ne connais pas alpha?
ce que tu refuses de comprendre c'est que tracer la droite y = -1/4(x-1) ne nécessite absolument pas de connaitre la valeur de alpha
et que bien entendu ce n'est pas la tangente cherchée non plus (relire et comprendre ce qui est dit et que "une droite que tu peux tracer" c'est de celle là dont on parle.)
cette droite en la traçant effectivement sur le graphique fourni donnera le point de contact A et donc alpha qui en sera l'abscisse "construite" = obtenue graphiquement à partir de ce point A et non le contraire
et ensuite on pourra tracer la tangente.
je vous remercie, a présent je comprend. ce n'est pas que je refusais de comprendre, c'est que j'ai du mal à comprendre et j'ai besoin d'explications sur les démarches à suivre et se répéter sur des choses que j'ai déjà lue ne me fait pas avancer puisque je n'avait pas compris et c'est pas en me répétant que je vais comprendre mieux... Mais je vous remercie tous les deux car au final j'ai compris. Bonne journée!
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