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Etude d'une fonction
Bonsoir,
ÉNONCÉ
Le repère (O , I , J) est orthonormé.
Soit la fonction f: x
1 - x + 
(x²+3)
Étudie f
Je trouve =
la limite en +
est 1 et en - est +
je trouve aussi 
x 
je n'arrive pas à étudier le signe de la dérivée. Merci de m'aider
Bonjour,
pour x < 0 le signe est évident
pour x > 0, multiplier par la quantité conjuguée qui est > 0
nota: il y a une asymptote oblique
f(x) --> +oo quand x --> -oo ne suffit pas à affirmer l'existence de cette asymptote,
ni surtout de la définir précisément (son équation)
ce n'était pas la question qui te bloquait, mais il faut y répondre de façon précise pour une étude complète de la fonction.
nota: il y a une asymptote oblique
la droite d'équation y =-2x+1
enfin la dernière question qui me bloque
1.b. En déduire que f admet une fonction réciproque, dont on précisera l'ensemble de définition D.
f est continue et strictement décroissante sur
, de plus f() = ]1 ; +[ donc f admet une fonction réciproque définie sur ]1 ; + [
2. Démontrer que :
x D, c'est sur la dernière question que je bloque. Merci
je sais qu'on commence comme ça :
Soit y
] 1 ; +[
f(x) = y
..................PS : l'asymptote, tu avais précisé entre temps (messages croisés)
ok d'accord merci pour cette précision
on peut revenir à mon véritable problème maintenant
l'asymptote, c'est bon et ton message de 23:17 me suffisait
messages croisés , ça veut dire que je répondais sans avoir vu le message que tu mettais entre temps et vice versa.
à 23:22 c'est pour déterminer x en fonction de y (la fonction réciproque)
l'indice c'est le message de 23:22
pour préciser :
comme une racine carrée est ≥ 0, y+x-1 doit être ≥ 0
ceci est donc équivalent à :
c'est à dire ce que j'ai écrit à 23:22
il n'y a plus qu'à développer, réduire et isoler x en fonction de y
et réecrire cette fonction avec les bons noms de variables
exemple simple :
y = 2x+3
fonction réciproque :
2x = y-3
x = (y-3)/2
f-1(x) = (x-3)/2
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