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Étude d’une fonction

Posté par
aliciaa30
05-01-21 à 11:44

Bonjour à tous,

J'aurais besoin de votre aide pour une question

Voici l'énoncé

f(x) = (e1-0,5x -1)2 définie sur R

1) Calculer les limites de la fonction f et en déduire que la courbe C admet une asymptote

2)a) Calculer f'(x) et étudier son signe sur R

b) Construire le tableau de variations de f

Ce que j'ai fais :

1) j'ai trouvé que : la limite quand x tend vers +infini  = 1
la limite quand x tend vers -infini = +infini
Donc la courbe C admet une asymptote horizontale d'équation y=1 en +infini

2)a) f(x) = (e1-0,5x -1)2 définie sur R

Donc pour tout réel x ,
f'(x) = 2(-0,5e1-0,5x)

Ensuite je suis bloquée pour déterminer son signe, je sais que 2>0 , -0,5<0 mais pour le signe de e1-0,5x je ne sais pas, pouvez vous m'aider ?

Merci d'avance

Posté par
pgeod
re : Étude d’une fonction 05-01-21 à 11:48

2 * (-0.5) se simplifie
la fonction eX est strictement positive.

Posté par
pgeod
re : Étude d’une fonction 05-01-21 à 11:56

Par ailleurs, il manque un terme dans ta fonction f'(x).
La dérivée de un est n * u' * un-1

Posté par
aliciaa30
re : Étude d’une fonction 05-01-21 à 12:11

Merci beaucoup,

Du coup f'(x) = 2(-0,5e1-0,5x) * (e1-0,5x -1 )
donc f'(x) = (-e1-0,5x) * (e1-0,5x -1)

Est-ce correct ?

Posté par
pgeod
re : Étude d’une fonction 05-01-21 à 22:21

oui. Continue pour trouver les signes.
Cette fonction s'annule quand (e1-0,5x -1) = 0
Il te faut résoudre cette équation.



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