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Étude d?une fonction
Bonjour, j?ai un DM en math et je bloque.
La partie B je l?ai terminé.
Mais la partie A, je n?arrive pas à partir de la question 2,
A la question 2, j?ai trouvé g?(x)= -ln(x)
Mais le tableau je sais pas comment la faire.
A la question 3, je sais qu?il faut utiliser le théorème des volumes intermédiaires mais je ne sais pas comment m?y prendre.
Voici le DM:
Partie A.
Soit g la fonction définie sur ]0;+ [ par g(x ) = x+2 -xln(x)
1.Etudier la limite de g en chacune des bornes de son domaine de définition.
2.Etudier les variations de g sur ]0;+ [
3.Démontrer que l'équation g(x) = 0 admet une unique solution sur ]0;+ [
En déduire le signe de g(x) sur ]0;+[
4.Donner un encadrement de d'amplitude 10-2 . En déduire le signe de g sur ]0;+ [
Partie B : Etude d'une fonction f
Soit f la fonction définie sur ]0;+ [ par f(x) =
On note Cf sa courbe représentative dans un repère orthogonal.
1. Montrer que, pour tout réel x>0 f'(x) =
2. En utilisant g() = 0 , prouver que f( ) = 1/
3. Etudier la limite de f en chacune des bornes de son domaine de définiton.
4. Construire le tableau de variation de f sur ]0;+ [
Merci d?avance pour votre aide
* Modération > Balises LaTeX ajoutées ; mais il manque des choses dans la question B)2). *
Bonjour,
As-tu fait "Aperçu" avant de poster ?
Il y a des trous et des incohérences dans l'énoncé.
Il est demandé deux fois le signe de g(x).
Pour le signe de g'(x), utilise le signe de ln(x).
Pour l'instant j'ai simplement dérivé la fonction et j'ai trouvé -ln(x)
Pour le tableau de variation je doit donc simplement mettre un (-) a la ligne de « signe de g' » ?
Et pour les incohérences à la question 4. j'ai répété la question sans faire exprès
La partie B c'est pas important si y'a des incohérences parce que je l'ai terminé mais c'est à la partie A que je n'y arrive pas
n se suit , je te laisse.bonjour philgr22,
OK, je reste sur celui-ci, je te laisse la main par ailleurs 
Didas,
oui, j'ai vu que tu avais fait la B.
on reste donc sur la partie A :
- ln(x)= 0 quand x= ?
Pour x=-1?
non,
ln(x)=0 pour x= ?? (regarde ton cours sur la fonction ln(x). Inutile de passer par l'exponentielle).
oui, ln(1)=0
donc la dérivée s'annule pour x=1
fais un tableau de signe pour g'(x), déduis en les variations de g(x).
vas y !
Didas,
je te donne un exemple :
2(x +3)= 0 ===> x=-3 n'est ce pas ?
-2(x+3) = 0 ===> x = -3 aussi
donc -ln(x) s'annule pour x=1, tout comme ln(x).
ensuite, quand tu fais ton tableau de signes, là, bien sûr, ça n'est pas pareil que ln(x) ; de la même façon que pour les fonctions -x et x par exemple, quand x est positif, -x est négatif, et inversement....
oui, ton tableau est correct.
tu peux compléter ton tableau avec les limites que tu as trouvées en q1.
(et à la place de g'(x), écris "signe de g'(x)". ainsi, ce sera nickel !=
là, tu as répondu à la q2.
tu sais répondre à la question 3 ?
tu ne réponds plus... 
Je suppose que tu as terminé.
Nb : quand tu décides de ne plus répondre, dis le , ça m'évite d'attendre.
Non dsl j'ai pas du tout terminé.
Désolé de ne pas avoir répondu j'essayais de faire la quest 3, en regardant des vidéos parce que je ne comprend pas, je sais que je doit utiliser le théorème des valeurs intermédiaires mais je sais pas comment faire.
as tu mis les limites dans le tableau de variations ?
que penses tu de g(x) sur l'intervalle ] 0 ; 1] ?
g(x) va de 2 à 3 et elle est strictement croissante sur cet intervalle, donc ce n'est pas sur cet intervalle qu'elle va s'annuler.
à présent regarde g(x) sur l'intervalle [1 ; +oo[
sur cet intervalle, ln(x) est continue (cours !), donc g(x) l'est aussi.
applique le TVI sur cet intervalle.
Sur [1;+infini[
, g est continue et strictement décroissante.De plus l'image de g(1)=3 et g(+infinie)= -infinie donc g(1)<0<g(+infinie).
D'après le corollaire du TVI, l'équation g(x)=0 admet une unique solution sur [1;+infinie[
dans la question 2, tu as étudié le signe de g'(x) (la dérivée),
à présent, il s'agit du signe de g(x).
comment as tu appelé la solution de g(x)=0 ? alpha ?
la question du signe de g(x) fait partie de la question 3 ou 4 ?
Oui je l'ai appelé alpha
La question du signe c'est dans la question 3.
Et pour la question 4 avec la calculatrice j'ai trouvé:
0,0134<alpha<-0,001
Q3 : regarde ton tableau de variations, positionne alpha entre 1 et +oo,
donne les intervalles sur lesquels g(x) >0 et g(x) < 0.
Q4 : tu te trompes.
alpha est une abscisse, une valeur de x, et toi tu l'encadres avec des valeurs de g(x), des ordonnées..
en plus, tu écris cet encadrement à l'envers (0,0134 n'est pas < à -0,001...).
tu aurais dû écrire -0,001 < 0 < 0,0134 ; ça c'est vrai, mais ça n'est pas ce qu'on te demande...
rectifie ta réponse.
message croisés.. si tu lis bien mon message, tu sauras répondre toi-même à ta question de 20:57 , je crois.
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