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étude d'une fonction , application à l'étude d'un coût
bonjour j'ai un dm dans lequel il y a l'exercice suivant:
partie A:
on considère la fonction f définie sur [0; + l'infini] par : f(x) = x+ 3 + e(-x+2)
On notera (C) la courbe représentative de f dans un repère orthonormal
Dans la première question, je dois calculer la limite de f en + l'infini. voici ce que j'ai fait cpdt je pense que le résultat est faux
lim x + 3 + e(-x+2) = + l'infini
Dans la 2ème question, je dois montrer l'existence d'une droite (D) asymptote à la courbe (Cf). il faut donner l'équation de (D). est-ce que quelqu'un pourrai m'aider car je ne comprend pas la question et je ne sais pas du tout ce qu'il faut faire.
Bonjour,
Ok pour la limite , en détaillant ...
2) pour l'asymptote
montre que limite de f(x)-(x+3) =0 quand x tend vers +∞
ok pour l'asymptote qui si j'ai bien compris est horizontale. cependant comment je fais pour donner une équation de D
ok merci maintenant je dois étudier les variations de la fonction f sur [0; + l'infini ].
dois-je dériver f ou puis-je faire le tableau directement sans dériver ?
non tu dérives et tu étudies le signe de la dérivée ,pour avoir les variations de la fonction
et tu termines par le tableau
ok f(x) est de la forme u + v + w
donc f'(x) est de la forme u' + v'+ w'
u (x)= x donc u'(x) = 1
v (x)= 3 v'(x) = 0
w (x)= e(-x+2) mais je ne sais pas dériver cela donc je suis de nouveau bloquée
donc f'(x) = 1 + 0 - e-x+2
soit 1 - e -x+2
j'ai donc le tableau suivant :
x 0 + l'infini
f' +
f strictement positive
en effet oui j'ai refait le calcul et je trouve le bon tableau de signe et de variation.
dans cet exercice il y a une partie B:
une entreprise industrielle produit chaque jour x centaines d'objets ( x est compris entre 1 et 20 )
le coût de fabrication de x centaine d'objets est donné par f(x) exprimé en milliers d'euro.
f(x) = x + 3 + e(-x+2)
a la première question on me demande de calculer le coût de fabrication de 600 objets, 1000 objets et 1200 objets arrondi à l'euro. on me demande aussi dans chacun des cas le coût arrondi à l'euro de fabrication d'un objet.
J'ai donc remplacé dans f(x) les x par les nombre demandés mais les résultats ne paraissent pas possibles:
f(6)= 6+3+e-6+2)= 9 cela voudrait dire que pour 600 objets produits l'entreprise dépense 9€ donc chaque objet aurait un cout de fabrication de 0.015€ ce qui parait impossible.
j'ai donc essayé f(600)= 600 + 3 + e(-600+2)= 603 €. chaque objet a un cout de fabrication de 1€
Quelle est la bonne méthode ?
f(x) exprimé en milliers d'euro.
==> l'entreprise dépense 9000€ soit pour un objet 9000/600=15€
c 'est quand bien de se demander si les résultats sont possibles...
ok pour le calcul mais comment trouvez vous les 9000 parce que je dois faire la même chose pour 1000 objets et pour 1200 objets ?
x en en centaine d'objet et f(x) en millier €
cout pour 600 objets
x=6 et f(6)=9,018.. Milliers d'euros
la fabrication de 600 objets coute 9018 €
merci beaucoup j'ai tout compris
cout pour 1000 objets : 13 000 € donc 13 € par objet
cout pour 1200 objets : 16 000 € donc 16 € par objet
maintenant, je dois trouver la quantité d'objet que l'entreprise doit fabriquer pour que le cout de fabrication soit le plus proche de 8 000€
faut-il faire x + 3 + e-x+2) = 8000
8 000 € = 8 milliers d'euro donc il faut faire x + 3 + e(-x+2 = 8
x + 3 + ln e-x+2) = ln8
x + 3 - x + 2 = ln 8
ln8 / 5 = 0.415888...
il faut donc fabriquer 416 objets
dernière question: montrer que le cout de fabrication est minimal lorsque l'entreprise fabrique une quantité q0d'objets. donner la valeur de q0. et le cout de chaque article. comment puis-je faire et avec quelle méthode ?
tu ne peux pas calculer comme tu viens de le faire
x + 3 + e-x+2=8
x+e-x+2=5
ensuite ce serait
ln(x+e-x+2)=ln5
.....
tu ne peux que déterminer la valeur avec un tableur , ou la calculatrice ou graphiquement
voir graphique
montrer que le cout de fabrication est minimal lorsque l'entreprise fabrique une quantité q0d'objets.
tu dérives la fonction f(x)
la fonction admet un minimum en x_0 si f'(x_0)=0 et change de signe
Bonjour
Désolé de m'incruster , mais pouvez vous en dire plus sur votre derniere réponse ?
" Tu as du trouvé q_0=2 f(2)=6
pour un article 30€ "
Je n'ai pas vraiment compris
Ah oui merci je vois
Sinon si on retourne au 3) de la partie A
Etudier les variations et tracer les droites
Concernant les variations , ça donne :
x 0 2 + infini
f' - +
f 6
mais après je bloque , t aurais une idée ?
ps : dans la partie B , montrer que f(x) = 8
après que tu ais calculé , tu dis voir le graphique/calculette
Tu penses qu'au bac ou dans un examen , on peut se contenter de ça ? Ton calcul ne peut pas se terminer pour montrer pareil que le graphique ?
allure de la courbe représentant f et de l'asymptote
quelles sont les questions?
on ne peut pas trouver x par calcul pour f(x)=8
Ah d 'accord je visualise beaucoup mieux merci ;
Par ailleur on me demande
a) indiquer le nombre de solution de l equation E : f(x) = 8
ça serait 0,5 et 5,4 ? Je viens de prendre les solutions du graphique de la courbe F : Je dois prendre aussi celle de la droite X+3 ?
b) Justifier que sue l'intervalle 2;6 , l equation E admet une solution unique a , dont on donnera un encadrement d'emplitude 10^-2
Alors la..Je vois pas du tout ( à part un truc avec la calculette je pense ? )
a) indiquer le nombre de solution de l equation E : f(x) = 8
ça serait 0,5 et 5,4 ?
non , tu confonds nombre de solution avec la , ou les solutions,
on te demande combien de solutions à l'équation f(x)=8
==> tu as montré que la fonction est continue sur R+
de plus elle est strictement croissante sur [2;+∞[ donc tu appliques le théorème de la bijection pour indiquer le nombre de solutions.
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