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étude d une fonction comportant un log
bonjour, en lien avec un exercice qui m'est demandé j'aimerais
poser la question suivante:
. il faut trouver l'ensemble de définition de la fonction suivante
:
3x + ln((x-e)/(x+e)) + 1 suffit-il de montrer que ce que contient
le log est supérieur à 0 ? (car ma réponse n'est pas vraiment
cohérente !!!)
. il faut ensuite montrer que cette même fonction posède trois asymptotes
et là je suis complètement coincée !!! j'apprécierais beaucoup
votre aide !!!
je vous remercie par avance
Pour le domaine de définition :
3x + ln((x-e)/(x+e)) + 1 existe si et seulement si :
(x-e)/(x+e) > 0
tu résous cette inéquation et tu trouves l'ensemble de définition
:
sauf erreur de ma part, tu obtiens :
D = ]-
; -e[ 
]e; +[
Voilà pour l'ensemble de définition.
merci beaucoup c'est bien l'ensemble de définition que
j'avais trouvé mais je n'en était pas sûre du tout un
efois de plus MERCI
par contre comment puis-je montrer que la courbe (C) de cette fonction
possède 3 asymptotes ???
merci une fois de plus par avance
salut,
f(x) = 3x + ln((x-e)/(x+e)) + 1
il faut que :
(x-e)/(x+e) > 0 avec x+e 
0
(x-e)/(x+e) > 0 avec x -e
donc que :
x-e > 0 
x > e
x+e > 0 x > -e
ou
x-e < 0 x < e
x+e < 0 x < -e
Df = ]-;-e[ [e;+[
-------------------------
2)
f(x) = 3x + ln((x-e)/(x+e)) + 1
lim f(x)-(3x+1) = 0 (calcul de limite d'une fonction composée)
x->+
donc f admet une asymptote oblique d'équation y = 3x+1 en +
lim f(x)-(3x+1) = 0
x->-
donc f admet l'asymptote oblique d'équation y = 3x+1 également
en -
lim f(x) = + --> pas d'asymptote
x->+
lim f(x) = - --> pas d'asymptote
x->-
lim f(x) = +
x->-e+
lim f(x) = +
x->-e-
donc f admet une asymptote verticale d'équation x=-e
lim f(x) = -
x->e+
lim f(x) = -
x->e-
donc f admet une asymptote verticale d'équation x=e
donc les trois asymptotes de f sont :
x=e
x=-e
y=3x+1
sauf erreurs de calcul...
a+
oops !! 
petite erreur de crochet dans l'ensemble de definition...
Océane a raison...
a+
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