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Etude d'une fonction exponentielle
Bonjour à tous,
Je vous explique :
PARTIE A :
On considère la fonction g définie sur l'ensemble des nombres réels 
par
g(x) = e2x-ex+1
On se propose d'utiliser deux méthodes différentes pour étudier le signe de g(x)
Méthode 1 :
1. Montrer que pour tout nombre réel x, g(x)=(ex-1/2)2+3/4
2. En déduire le signe de g(x) pour tout nombre réel x
Méthode 2 :
1. Etudier suivant les valeurs de X, le signe de l'expression: X2-X+1
2. En déduire le signe de g(x) pour tout nombre réel x
PARTIE B :
On considère la fonction f définie sur l'ensemble des nombres réels par
f(x)=x+2-(3ex/ex+1)
1. Montrer que, pour tout nombre réel x, f'(x)=g(x)/(ex+1)2
2. Déduire de la partie A le tableau de variation de f sur [-5;5]
3. Justifier que l'équation f(x)=0 admet une unique solution 
Déterminer une valeur approchée de à 10-3 près
___________________________________________________________________
J'ai commencé par la première méthode :
1. Pour tout nombre réel x :
(ex-1/2)2+3/4
= (ex)2-2ex*1/2-(1/2)2+3/4
= e2x-ex+1
2. ? Je partirais sur g'(x) = 2xe2x-xex+1
Mais en fait voilà, je suis bloqué ici, je comprend pas ..
Et la Méthode 2 encore moins .. Faut-il faire Delta ? je comprend pas ce Grand X.
Je suis en train de faire la Partie B mais j'aimerais comprendre la Partie A déja ..
Normalement la Partie B devrait être bonne 
En attente de vos réponses et conseils,
Merci Beaucoup
Salut,
C'est bien ca pour la 1.
2. En déduire le signe de g(x) pour tout nombre réel x
Attention ici on te demande le signe de g(x) et non les variations
Merci,je me disais aussi... donc en fait si je prend :
g(x) = (ex-1/2)2+3/4
Je peux donc dire qu'un carre est toujours positif et que quand on ajoute 3/4 a un nombre positif c'est encore positif
Donc g(x) toujours positif, de signe +.
Mais le truc de la Méthode 2, j'ai pas capté :
1. Etudier suivant les valeurs de X, le signe de l'expression: X2-X+1
Je dois remplacer les valeurs de X par les valeurs de g(x) ?
Mais ça va me mener à quoi ?
Je peux donc dire qu'un carre est toujours positif et que quand on ajoute 3/4 a un nombre positif c'est encore positif
Donc g(x) toujours positif, de signe +.
Pour la méthode 2 :
Etudier suivant les valeurs de X, le signe de l'expression:
Merci, C'est vrai que c'est logique ..
1. Donc Si on remplace X[/b] par ex alors :
(ex)2-ex+1
= e2x-ex+1
2. Pour tout nombre réel [b]X, l'expression X2-X+1 est strictement positive.
On sait que ex est toujours strictement positif
Alors si on remplace X par ex alors on obtient g(x) donc g(x)>0
Est-ce que c'est juste ?
Et pour la partie B, je comprend rien, dans le 1) je dois bien faire la dérivée de f(x) mais j'arrive jamais au résultat donné ..
Non regarde :
1. Etudier suivant les valeurs de X, le signe de l'expression: X2-X+1
Pour l'instant on s'en fou que X=e^x
Donc tu étudies le signe de
Donc tu étudies le signe de X^2-X+1=0 donc tu calcul delta et tout le basard
D'accord donc :
=-3
Comme
<0, il n'y a pas de racine et le signe de l'expression est toujours du signe de a
Donc Si on remplace X par exp(x), la fonction est toujours positive.
Je pense que c'est ça ..
Mais pour la partie B, j'ai essayé mais ça ne marche pas :
f'(x)=1+(3ex(ex+1)-3ex*ex)/(ex+1)2
et ca me mène a un résultat incorrect ..
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