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étude d'une fonction exponentielle

Posté par
kinimaru
26-02-20 à 14:34

Bonjour, j'ai du mal avec l'exercice de mon DM concernant une étude de fonction sur l'exponentielle. Questions posée a la suite :

"Soit f la fonction définie sur R par f(x) = e^-3x+4x
1) déterminez, en justifiant, les limites de f en -oo et en +oo
2) Calculer f'(x) et étudier son signe sur R
3) En déduire le tableau de variation de f sur R"

Merci d'avance !

Posté par
Yzz
re : étude d'une fonction exponentielle 26-02-20 à 14:36

Salut,

Je suppose que c'est  : f(x) = e-3x+4x   ?

La limite en +oo n'offre pas de difficulté.
Que proposes-tu ? et pour -oo ?
Et la dérivée ?

...

Posté par
Glapion Moderateur
re : étude d'une fonction exponentielle 26-02-20 à 14:37

Bonjour, déjà les limites ? tu connais les croissances comparées des fonctions ? l'exponentielle gagne sur les polynômes. Donc tu proposes quoi ?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : étude d'une fonction exponentielle 26-02-20 à 14:38

Bonjour,
La limite en + ne pose pas de problème.
Pour dériver dans 2), il faut utiliser la formule de dérivée de eu(x) ou la formule de dérivée d'une fonction composée, ou encore écrire
e-3x = 1/(ex)3.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : étude d'une fonction exponentielle 26-02-20 à 14:40

Bonjour Glapion
Je ne vais pas être disponible longtemps.
Je te laisse continuer.

Posté par
Yzz
re : étude d'une fonction exponentielle 26-02-20 à 14:40

Pareilpourmoi  

Posté par
kinimaru
re : étude d'une fonction exponentielle 26-02-20 à 14:44

Re-bonjour !

Oui vous avez raison, je parle bien de  f(x) = e-3x+4x   je ne savais juste pas comment l'écrire ici.
Pour la limite en +oo  j'ai trouvé +oo ?
Pour la limite en  -oo je ne sais pas comment faire car je ne sais pas quoi faire du -3x en puissance…
Pour la dérivée j'ai pensé a : e-x+4 ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : étude d'une fonction exponentielle 26-02-20 à 14:48

en - c'est le e-3x qui devient le terme prépondérant, mets le en facteur.

la dérivée, non, quelle est la dérivée de eu ?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : étude d'une fonction exponentielle 26-02-20 à 14:49

Bonjour Yzz
Je n'avais pas vu ton message !

Posté par
Yzz
re : étude d'une fonction exponentielle 26-02-20 à 14:50

Pas d'importance !

Posté par
kinimaru
re : étude d'une fonction exponentielle 26-02-20 à 14:58

Je vais pas vous mentir que je n'ai absolument rien compris de tout ça … J'ai 4 de moyenne en math et je comprend absolument rien en cours malgré mes efforts. je me suis payé un professeur particulier mais ça ne change rien je ne comprend pas.. Je pense vous faire perdre du temps, excusez moi

Posté par
Glapion Moderateur
re : étude d'une fonction exponentielle 26-02-20 à 15:03

Citation :
Je pense vous faire perdre du temps, excusez moi

mais pas du tout, on est là pour ça.
on peut peut-être te convaincre que les maths sont beaucoup plus faciles que tu crois, et qu'il suffit d'apprendre quelques bonnes méthodes pour arriver facilement à faire ce genre d'exercices.

En occurrence, la dérivée de eu c'est u'eu et toi tu as oublié le u'.

Et donc cette dérivée, elle vaut quoi ?

Posté par
kinimaru
re : étude d'une fonction exponentielle 26-02-20 à 15:10

Heuu… Si 3x c'est le u alors ça donnerai 3*e3x +4 du coup ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : étude d'une fonction exponentielle 26-02-20 à 15:13

c'est l'idée mais c'est -3x et pas + 3x

Posté par
kinimaru
re : étude d'une fonction exponentielle 26-02-20 à 15:16

Du coup la dérivée c'est -3*e-3x+4 ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : étude d'une fonction exponentielle 26-02-20 à 15:20

oui

Posté par
kinimaru
re : étude d'une fonction exponentielle 26-02-20 à 15:22

mais du coup, comme on a -3 et le -3 en puissance, ont peut pas les simplifier ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : étude d'une fonction exponentielle 26-02-20 à 15:32

ha non ! (effectivement, il faut vraiment que tu apprennes les règles du calcul algébrique).

maintenant il faut que tu étudies le signe de cette dérivée. regarde déjà quand est-ce qu'elle s'annule ?

Posté par
kinimaru
re : étude d'une fonction exponentielle 26-02-20 à 15:34

j'avais prévenu.. Je suis vraiment mauvais :/

Quand tu dis elle s'annule, ça veut dire qu'il doit me rester quoi à la fin ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : étude d'une fonction exponentielle 26-02-20 à 15:41

Citation :
ça veut dire qu'il doit me rester quoi à la fin ?



tu veux étudier le signe de f'(x), une bonne idée est de regarder d'abord pour quels x elle s'annule (car pour changer de signe elle doit forcement s'annuler vu qu'elle est continue).

Posté par
kinimaru
re : étude d'une fonction exponentielle 26-02-20 à 15:44

je comprend que je dois trouver une valeur pour "annuler" ma fonction mais ce que je ne comprend c'est que une fois que j'aurais trouvé cette valeur, il me restera quoi dans ma fonction ? c'est aussi pour trouver le nombre qui me pose problème je veux un petit peu + d'explication ^^'

Posté par
Glapion Moderateur
re : étude d'une fonction exponentielle 26-02-20 à 15:58

il faut résoudre f'(x) = 0 puis en déduire le signe de f'(x) sur chaque intervalle.
on en déduira que si f'(x) > 0 la fonction est croissante et si f'(x) < 0 la fonction est décroissante. C'est comme ça qu'on étudie les variations d'une fonction.

résoudre f'(x) = 0 est sûrement à ta porté ?

Posté par
kinimaru
re : étude d'une fonction exponentielle 26-02-20 à 16:07

je vais essayer mais je pense réussir ^^

Après avoir calculé f'(x) = 0 je trouve que e-3x = -1

Posté par
Glapion Moderateur
re : étude d'une fonction exponentielle 26-02-20 à 16:45

fais attention à ne pas faire des fautes de calculs sans arrêt.

-3*e-3x+4 = 0 3*e-3x = 4 e-3x = 4/3 ..... ?

Posté par
kinimaru
re : étude d'une fonction exponentielle 26-02-20 à 16:53

tu te trompes nan ? Lorsqu'on passe un nombre de l'autre côté on inverse pas le signe ? Parce que j'ai commencé par enlever le -3 ce qui me donnais e-3x+4 = 3
Puis j'enlève le 4 donc : e-3x = 3 -4 ?

Posté par
Yzz
re : étude d'une fonction exponentielle 26-02-20 à 17:20

On ne commence pas par "enlever le -3" ! (priorités opératoires...) c'est le "+4" dont il faut se débarrasser en premier

Posté par
kinimaru
re : étude d'une fonction exponentielle 26-02-20 à 17:37

oh mais oui quel…… bien vu ^^' mais dans tous les cas je trouve -1 du coup.. ?
Ou alors y'a vraiment un truc que je comprend pas ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : étude d'une fonction exponentielle 26-02-20 à 23:49

atterris un peu ou révise tes méthodes de calculs algébriques !
alors c'est quoi les valeurs qui annulent cette dérivée ? et c'est quoi son tableau de signes ?



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