Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Etude d'une fonction: f(x)=[ln(exp2x)-1]/expx
Bonjour, je suis en train de finir mon DM de math, et je coince sur une fonction avec ln et exp.
Soit la fonction f définie par f(x)= [ln(e 2x -1)]/ex
1)Donner les ensembles de définition, dérivabilité et continuité.
2)Donner les limites de f aux bornes de son ensemble de définition.
3)Etudier le sens de variation de f et prouver que la fonction admet un maximum en ln(
). (a été trouvé lors d'une question précédente et est défini par e+1<<e3+1 )
Voilà mon début:
1) f existe ssi e 2x -1 >0 et ex
0
e 2x -1 >0
e 2x>1
2x>ln1 et là je ne sais pas si je peux écrire x>(ln1)/2 ou x>ln(1/2)
D'où l'ensemble de définition: ]?;+infini[
2) lim(x
+infini)f(x)=0
3)Je bloque sur la suite car je n'ai pas réussi à déterminer l'ensemble de définition. Comme f tend vers 0 en +infini, j'ai envie de dire f est décroissante.
Merci de me relire et de me donner quelques pistes.
oui d'accord, donc je peux écrire x>(ln1)/2 x>0 et l'ensemble de définition que tu viens de donner (merci 
)
Ensuite pour la lim en 0+, f(x) tend vers 0+
C'est bizarre non? J'aurais les mêmes limites en 0+ et en +infini.
bonjour
1) Ln1=0 donc..
f est donc définie, continue et dérivable sur ]0,+oo[
2)limln(e^2x-1)=-oo en 0+ donc limf(x)=-oo en 0+ car e^0=1
f(x)=[Ln(e^2x)(1-e^-2x)]/e^x
=(2x/e^x)+(Ln(1-e^-2x)/e^x)
Lim(2x/e^x)=0 en +oo
Lim(Ln(1-e^-2x)/e^x)=0 en +oo
donc limf(x)=0 en +oo
Laisser-tomber, merci beaucoup pour votre aux 1ères questions.
Je vais arrêter là pour cet exercice, n'étant pas sure d'avoir bien défini alpha précedemment.
Bonne journée à tous.
Annuler
connectez vous