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etude d'une fonction ln
f est la fonction définie sur I=[0;+l'infini[ par f(x)=ln(1+x²)/x si x>0 et f(0)=0
1.a) Quelle est la limite de f(x)-f(0) quand x tend vers 0? (Aide: posez X=x²)
b) Déduisez-en que f est dérivable en x=0 et trouvez une équation de la tangente T en x=0 à la courbe C représentant f.
2.a) Vérifiez que pour tout réel x>0, f(x)=2ln(x)/x + (1/x)ln(1+(1/x²)
b) Déduisez en la limite de f en + l'infini.
3.a) Démontrez que pour tout réel x>0: f'(x)=g(x)/x²
b)Déduisez en les variations de f.
c) Construire T, puis C.
Jusqu'à présent j'ai réussi mais là je suis coincée à la question 2)a) pouvez vous me fournie des explications pour que je puisse avancers'il vous plaît
Le début de l'exercice
g est la fonction définie sur [0;+l'infini[ par: g(x)=2x²/(x²+1)-ln(1+x²)
1.Démontrer que sur l'intervalle [1;+l'infini[ l'équation g(x)=0 admet une solution unique alpha et donnez pour alpha un encadrement d'amplitude 10^-1
2.Précisez le signe de g(x) sur l'intervalle [0;+l'infini[.
Bonsoir,
f(x)=2ln(x)/x + (1/x)ln(1+(1/x²)
Tu mets 1/x en facteur :
f(x) = (1/x)(2ln(x) + ln(1+1/x²))
Et là, il faut connaître les propriétés de base de ln : nln(a) = ln(an) et ln(a)+ln(b) = ln(ab)
f(x) = (1/x)(ln(x²) + ln(1+1/x²))
= (1/x)ln(x²(1+1/x²))
= (1/x)ln(x²+1)
J'ai un Dm à faire pareille pour le tien mais je suis un petit peu larguée quelqu'un pourrait m'expliquer ?
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