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etude d'une fonction ln

Posté par
xxbeauxyeuxx
24-02-12 à 23:44


f est la fonction définie sur I=[0;+l'infini[ par f(x)=ln(1+x²)/x si x>0 et f(0)=0
1.a) Quelle est la limite de f(x)-f(0) quand x tend vers 0? (Aide: posez X=x²)
b) Déduisez-en que f est dérivable en x=0 et trouvez une équation de la tangente T en x=0 à  la courbe C représentant f.
2.a) Vérifiez que pour tout réel x>0, f(x)=2ln(x)/x + (1/x)ln(1+(1/x²)
b) Déduisez en la limite de f en + l'infini.
3.a) Démontrez que pour tout réel x>0: f'(x)=g(x)/x²
b)Déduisez en les variations de f.
c) Construire T, puis C.

Jusqu'à présent j'ai réussi mais là je suis coincée à la question 2)a) pouvez vous me fournie des explications pour que je puisse avancers'il vous plaît

Posté par
xxbeauxyeuxx
re : etude d'une fonction ln 24-02-12 à 23:51

Le début de l'exercice

g est la fonction définie sur [0;+l'infini[ par: g(x)=2x²/(x²+1)-ln(1+x²)
1.Démontrer que sur l'intervalle [1;+l'infini[ l'équation g(x)=0 admet une solution unique alpha et donnez pour alpha un encadrement d'amplitude 10^-1
2.Précisez le signe de g(x) sur l'intervalle [0;+l'infini[.

Posté par
LeHibou
re : etude d'une fonction ln 25-02-12 à 01:03

Bonsoir,

f(x)=2ln(x)/x + (1/x)ln(1+(1/x²)
Tu mets 1/x en facteur :
f(x) = (1/x)(2ln(x) + ln(1+1/x²))
Et là, il faut connaître les propriétés de base de ln : nln(a) = ln(an) et ln(a)+ln(b) = ln(ab)
f(x) = (1/x)(ln(x²) + ln(1+1/x²))
= (1/x)ln(x²(1+1/x²))
= (1/x)ln(x²+1)

Posté par
xxbeauxyeuxx
re : etude d'une fonction ln 25-02-12 à 14:33

Merci beaucoup

Posté par
Perdue1
re : etude d'une fonction ln 10-03-20 à 00:16

J'ai un Dm à faire pareille pour le tien mais je suis un petit peu larguée quelqu'un pourrait m'expliquer ?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : etude d'une fonction ln 10-03-20 à 07:37

Bonjour (oui, cela se dit...),
Où en es-tu, qu'as-tu essayé, et où bloques-tu ?



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