Bonjour à tous, j'ai besoin d'aide sur une étude de fonction avec ln.
Soit la fonction définie par
(x)=[ln(x²-1)]/x
a)Déterminer les ensembles de définition,continuité et dérivabilité.
b)Déterminer les limites de aux bornes de son ensemble de définition.
c)Calculer la dérivée de et montrer que
'est du même signe que g(x²) (g est une fonction étudiée précedemment, définie par g(x)=2x-(x-1)ln(x-1), définie sur]1;+
[, croissante sur]1;1+e[ et décroissante sur ]1+e;+
[
d)Montrer que est croissante sur l'intervalle ]1;
[ et décroissante sur]
;+
[ (
ayant été trouvé à une question précédente et défini par (1+e)<
<(1+e3) cf topic "Etude d'une fonction:g(x)=2x-(x-1)ln(x-1)"de ce matin)
Voilà ce que j'ai trouvé aux 1ères questions:
a) existe ssi x²-1
0
x
1 ou x
-
1 et x
0
J'ai fait un tableau de signes et je trouve l'ensemble de définition, de dérivabilité ]1;+[
J'ai tracé la courbe sur ma calculette, elle n'est pas continue mais je ne sais pas comment le démontrer.
b)Limites aux bornes de Df
lim(x1+) de
(x)=-infini
lim(x+infini)
(x)=0
c) Dérivée:
'(x)=[(ln(x²-1))/x]'
=[1ln(x²-1)-x(1/(x²-1))]x²
=[ln(x²-1)-x/(x²-1)]/x²
=[[(x²-1)(ln(x²-1))-x]/(x²-1))/x²
=[(x²-1)(ln(x²-1))-x]/[x²(x²-1)]
Merci de me donner un coup de pouce.
Bonjour,
ton ensemble de définition n'est pas bon.
on veut que x²-1 > 0 et x 0
par ailleurs, écrire 1 fait un peu sourire...
Tes limites ne sont pas bonnes non plus. Il te suffit de tracer la courbe pour t'en rendre compte.
Salut Borneo
oui j'ai tracé la courbe. la fonction n'est pas définie environ de -1 à 1 et elle est discontinue, mais je n'arrive pas à traduire ça dans un langage math.
x²-1 doit être >0 à cause du Ln
et x doit être0 puisque c'est un quotient
Jusque là c'est logique ou je me trompe déjà?
effectivement 1 c'était bien ridicule, mais sur le coup ça ne m'a pas choqué. Un WE de math ça grille les neurones apparamment.
Pour +00 la limite est 0+ et pour -00 la limite est 0-
tes limites en -1 et +1 sont fausses, regarde la courbe !
Quand x tend vers 1 l'argument du ln tend vers 0 donc ln(x²-1) tend vers -00
on divise par 1 ça fait toujours -00
Ce n'est pas une FI
Quand x tend vers -1 ln(x²-1) tend vers -00
on divise par -1 et on trouve +00
Pour la dérivée je trouve (2x² - (x²-1)ln(x²-1)/(x²(x²-1))
comme le dénominateur est > 0 (ensemble de définition)
ta dérivée est bien du signe de g(x²)
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