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Etude d'une norme sur Sn
bonsoir à tous, j'ai un peu de mal avec cet exo :
n
dans cet exo <x,y> = 
xiyi
i=1
n
et ||x||2 = 
( xi2)
i=1
U 
Mn et x E
on doit montrer que la fonction x
|<Ux,x>| est bornée sur la boule unité de E, constituée des vecteurs x tels que ||x||2
1
tout d'abord je pose U=(uij)ij
ainsi on a la matrice colonne Ux=
x1.u11+...+xn.u1n
.....
.....
x1.un1+...+xn.unp
n n
ainsi <Ux,x> = [yi xi uij ]
1in
1jp
mais ensuite j'ai du mal à montrer que la fonction en question est bornée, et en plus c'est le premier exo parlant de boule qu'on me fait faire
Pouvez-vous m'aider ? Merci d'avance
Bonjour,
sur les compacts, je n'ai pour l'instant vu que la définition générale : une partie A non vide de E est compacte si et seulement si de toute suite d'éléments de A on peut extraire une suite convergente vers un point de A
Je ne comprend pas, tu te fais appeler Sparta92 ou bien jp17 là ?
Une fonction continue sur un compact est bornée et atteint ses bornes, c'est une conséquence immédiate du fait que tu peux recouvrir ton compact par l'union des f^(-1)([-n,n]) pour n qui parcourt N.
Par la compacité, tu peux en déduire que f est bornée (et que les bornes sont atteintes mais ce n'est pas demandé ici et c'est un peu plus technique).
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