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Etude d une suite.
bonsoir, j'ai un DM a faire et je blok à une quelque questions.
Soit f(x)=
1) Etudeir le sens de varation de f et préciser le limites en +oo et -OO (je l'ai fait)
2)doner l'équation de la tangente au point d'abscisses 0 (je l'ai fait)
3) construire f (je l'ai fait)
4) quelle est l'image de l'intervalle [0;1] par l'application f? justifier (pour moi c'est du charabie jene comprend pas ce qui est demandé dans cette question 
)
5) a) on considère la suite (Xn) définie par x1=1 pour tout n appartenan aux entier naturel strictemen positif. Démontrez par récurence que pour tou n apartenan aux blablabla qu'n a Xn 
[0;1]
b) montrez que Xn+1
Xn
voila je n'arive pa à faire la 4) et la 5)a) et b) merci d'avance.
bonsoir maroon5girl,
pour la question 4),tu calcules f(0) et f(1).tu obtiendra alors l'image de ton intervalle.plus betement,il faut que tu dises dans quel intervelle se trouvent tes y quand tes x se trouve dans [0;1].
voila deja pour la 4)
Est ce que vous pouvez m'aider pour les quesion suivante svp eric d'avance à ceux qui pourront m'aider.
bonjour maroon5girl
f est définie, continue et dérivable sur R.
limf(x)=O+ en +oo
=0- en -oo.
f'(x)=(1-x²)/(1+x+x²)
donc f'(1)=f'(-1)=0
f'(x)>0 sur ]-1,1[
f'(x)<0 sur ]-oo,-1[U]1,+oo[.
f est strictement croissante sur ]-1,1[
et strictement décroissante sur ]-oo,-1[U]1,+oo[.
donc jusqu'ici vous pouvez vérifier votre solution.
4)f est continue et strictement croissante sur [0,1[
donc c'est une bigection de [0,1[ sur f([0,1[)
f étant continue, donc l'image d'un intervale est un intervale f([0,1°)=[f(0),f(1)]=[0,1/3]
5)a) je suppose que Xn+1=f(Xn) (ce n'est pas précisé dans votre énoncé).
Xo=1 appartient à [0,1]
supposons que Xn appartient à [0,1]
d'après 4) f(Xn) apprtient à [0,1/3]inclus dans [0,1]
donc Xn+1 appartient à [0,1]
b) vous calculez Xn+1 - Xn.
moi j'ai trouvé:
Xn+1 - Xn= -Xn²(1+Xn)/(1+Xn+Xn²)
comme 0<=Xn<=1 donc 1<=Xn+1<=2 donc 1+Xn>0 donc
Xn+1 - Xn<0 donc Xn+1<Xn
en conclusion (Xn) est décroissante et minorée par 0. Vous n'avez plus qu'à conclure.
voila
bon courage
En fait je croi ke tu t'es trompé Watik pour la 5)b) car ce n'est pas Xn + 1 mais Xn+1 c'est un indice et non pas Xn auquel on rajoute 1. mais merci de m'avoir aidé quand même c'est gentil de ta part.
En atendant si quelqu'un pourait m'aiser ce serai sympa merci d'avance.
rebonjour
Sorry mon écriture est moins lisible.
veuillez lire:
"comme 0<=Xn<=1 donc 1<=1+Xn<=2 donc 1+Xn>0 donc
(Xn+1)-Xn<0 donc Xn+1<Xn"
à la place de:
"comme 0<=Xn<=1 donc 1<=Xn+1<=2 donc 1+Xn>0 donc
Xn+1 - Xn<0 donc Xn+1<Xn"
A cette remarque près votre exo est terminé.
bon courage.
je ne comprend pas le raisonement, car on me demande de résoudre par récurrence, donc normalemnt Xn+1 ne peu pâs être compris entre 1 et 2 puisque l'intervalle est [0;1}.
c'est un raisonnement par récurrence que j'ai effectué.
et je vous ai expliqué que Xn+1 est une erreur d'écriture. Il faut lire: 1+Xn.
je vous prie de préciser ce qui vous dérange dans la solution.
Ce que j'ai écris n'est pas une faute d'écriture, le n+1 est un indice, ce n'est pa Xn ajouté de 1 comme ceci : 1+Xn, c'est bien Xn+1
salut
la question 5b peut être réolue directement et sans avoir recours à un raisonnement par récurrence.
NB: dans les suites, en général, pour montrer la monotonie de la suite on étudie:
- soit: X(n+1)-X(n) et on la compare à 0
- soit:X(n+1)/X(n) et on le compare à 1
selon le cas qui facilite la rechrche de la solution on utilise l'un ou l'autre.
Dans notre cas j'ai étudié la différence:
X(n+1)-X(n)
et j'ai trouvé:
X(n+1)-Xn= - Xn²(1+Xn)/(1+Xn+Xn²)
comme Xn²>0 et 1+Xn+Xn²>0
donc
(Xn²/(1+Xn+Xn²))>0
donc
X(n+1)-Xn est du signe de -(1+Xn)
il faut donc étudier le signe de 1+Xn
et j'ai montré que 1<1+Xn<2 donc 1+Xn>0
donc en résumé X(n+1)-Xn<0
donc X(n+1) < Xn
voila le détail du raisonnement.
ah d'accord merci beaucoup, c'est sympa de m'avoir donné un peu de voter temps.
Bonjour je n'arrive pa à faire mon exercice, et c'est pour demain pouvez vous m'aider svp merci d'avance.
On a la fonction f(x)= et la suite (xn) définie par x1=1 et pour tout n appartenant à l'ensemble des entiers naturel stirctement positif: xn+1=f(xn), xn
[0;1] et xn+1xn
Il faut ke je montre que pour tout n appartenant à l'ensemble des entiers naturels positifs que
puis en déuire par réccurence que pour tout n appartenant à l'ensemble des entiers naturels positifs que 0
xn
voila, moi j'ai trouvé que =
mais après je ne sais pas comment il faut faire.
Merci d'avance.
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