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Étude d'une suite

Posté par
P4ST4S
26-09-20 à 11:17

Bonjour, voici mon énoncé :

On considère les suites (Vn) et (Wn) pour tout entier naturel n par :

Vn=Un+1 - 1/4*Un;
Wn=Un - 7

1.a. Démontrer que la suite (Vn) est une suite constante.
b. En déduire que, pour tout entier naturel n :

Un+1=1/4*Un+21/4

Voilà, je n'arrive pas le b, je ne vois comment en arriver à ce résultat.

Merci d'avance.

Posté par
sanantonio312
re : Étude d'une suite 26-09-20 à 11:27

Bonjour,
Ta définition de Un+1 sans parenthèses est illisible. On ne distingue pas les numérateurs des dénominateurs
Tu sembles dire que tu as répondu à la question 1)a). Comment as-tu fait?

Posté par
P4ST4S
re : Étude d'une suite 26-09-20 à 11:36

Alors pardon je vais refaire :

Un+1= (1/4)*Un+21/4

Et pour la 1.a. j'ai fait ceci :

(Vn) est une constante si et seulement si vn+1 = Vn

Vn+1 = Un+2 - (1/4)*Un+1
             =Un+1 + Un - (1/4)*Un-Un
             =Un+1 - (1/4)*Un
Vn+1 = Vn

Posté par
P4ST4S
re : Étude d'une suite 26-09-20 à 11:48

Un+1 = (1/4)*Un + (21/4)

Posté par
sanantonio312
re : Étude d'une suite 26-09-20 à 11:52

Comment passes-tu de la première à la deuxième ligne?
Ne manque-t-il pas quelque chose au début de ton énoncé au sujet de Un?

Posté par
P4ST4S
re : Étude d'une suite 26-09-20 à 11:58

Ah vraiment désolé j'ai oublié de mettre le tout début de l'exercice. Vraiment désolé, je ne pensais pas en avoir besoins.

Soit (Un) la suite définie U0 = 3 , U1 = 6 par et, pour tout entier naturel n :

Un+2 = (5/4)*Un+1 - (1/4)*Un

Voilà encore pardon.

Posté par
sanantonio312
re : Étude d'une suite 26-09-20 à 12:28

Sans t'en servir, comment es-tu passé de:

Citation :
Vn+1 = Un+2 - (1/4)*Un+1

à
Citation :
            =Un+1 + Un - (1/4)*Un-Un
?

Posté par
P4ST4S
re : Étude d'une suite 26-09-20 à 12:35

Car j'ai transformer Un+2 en Un+1 + Un
Pareil pour -(1/4)*Un+1 que j'ai transformer en -(1/4)*Un - Un

Posté par
sanantonio312
re : Étude d'une suite 26-09-20 à 12:38

D'où sort

P4ST4S @ 26-09-2020 à 12:35

Car j'ai transformer Un+2 en Un+1 + Un?

Alors que tu as écrit à 11h58 que
Citation :
Un+2 = (5/4)*Un+1 - (1/4)*Un

Posté par
P4ST4S
re : Étude d'une suite 26-09-20 à 12:41

Aaaah faut transformer Un+2 comme ça ?! Ok j'ai mal fait alors.

Posté par
sanantonio312
re : Étude d'une suite 26-09-20 à 12:46

Oui,
Et surtout, tu dois comprendre pourquoi transformer Un+2 en Un+1+Un est faux!
Même si dans certains cas particuliers, ça peut être vrai...

Posté par
P4ST4S
re : Étude d'une suite 26-09-20 à 12:53

D'accord, et ducoup en faisant cela j'aurai la réponse a mon b.

Posté par
sanantonio312
re : Étude d'une suite 26-09-20 à 14:55

Non. Tu auras la réponse à ton 1)a)

Posté par
P4ST4S
re : Étude d'une suite 27-09-20 à 13:00

Alors voilà j'ai fait la 1)a) en remplaçant Un+2 par (5/4)*Un+1-(1/4)*Un ce qui me donne :

Vn+1 = Un+2 - (1/4)*Un+1
            = (5/4)*Un+1 - (1/4)*Un - (1/4)*Un+1
            = Un+1 - (1/4)*Un
Vn+1 = Vn

Mais je n'arrive toujours pas à comprendre comment faire la 1)b).

Merci pour l'aide que vous m'apportez depuis le début.



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