Bonjour, voici mon énoncé :
On considère les suites (Vn) et (Wn) pour tout entier naturel n par :
Vn=Un+1 - 1/4*Un;
Wn=Un - 7
1.a. Démontrer que la suite (Vn) est une suite constante.
b. En déduire que, pour tout entier naturel n :
Un+1=1/4*Un+21/4
Voilà, je n'arrive pas le b, je ne vois comment en arriver à ce résultat.
Merci d'avance.
Bonjour,
Ta définition de Un+1 sans parenthèses est illisible. On ne distingue pas les numérateurs des dénominateurs
Tu sembles dire que tu as répondu à la question 1)a). Comment as-tu fait?
Alors pardon je vais refaire :
Un+1= (1/4)*Un+21/4
Et pour la 1.a. j'ai fait ceci :
(Vn) est une constante si et seulement si vn+1 = Vn
Vn+1 = Un+2 - (1/4)*Un+1
=Un+1 + Un - (1/4)*Un-Un
=Un+1 - (1/4)*Un
Vn+1 = Vn
Comment passes-tu de la première à la deuxième ligne?
Ne manque-t-il pas quelque chose au début de ton énoncé au sujet de Un?
Ah vraiment désolé j'ai oublié de mettre le tout début de l'exercice. Vraiment désolé, je ne pensais pas en avoir besoins.
Soit (Un) la suite définie U0 = 3 , U1 = 6 par et, pour tout entier naturel n :
Un+2 = (5/4)*Un+1 - (1/4)*Un
Voilà encore pardon.
Sans t'en servir, comment es-tu passé de:
Car j'ai transformer Un+2 en Un+1 + Un
Pareil pour -(1/4)*Un+1 que j'ai transformer en -(1/4)*Un - Un
D'où sort
Oui,
Et surtout, tu dois comprendre pourquoi transformer Un+2 en Un+1+Un est faux!
Même si dans certains cas particuliers, ça peut être vrai...
Alors voilà j'ai fait la 1)a) en remplaçant Un+2 par (5/4)*Un+1-(1/4)*Un ce qui me donne :
Vn+1 = Un+2 - (1/4)*Un+1
= (5/4)*Un+1 - (1/4)*Un - (1/4)*Un+1
= Un+1 - (1/4)*Un
Vn+1 = Vn
Mais je n'arrive toujours pas à comprendre comment faire la 1)b).
Merci pour l'aide que vous m'apportez depuis le début.
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