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etude d une suite
fn(x) =xexposantn.lnx et f(o) =0
demonter que l'équation fn(x)=1 admet une solution unique notée an
b) a laide de fn(1) et de fn(e) donner un encadrement de an, valable
pour tout n
c)determiner a1 à 10-² pres
2a) monter que fn+1(an)=an en deduire que fn+1superieur à fn+1(an+1)
b)en deduire la variation de la suite a puis un nouvel encadrement de
an
merci d'avance ça fait un moment que je suis dessus et je ne comprends
rien j'ai juste fait la premiere question
a et b)
fn(x) = x^n .lnx
fn'(x) = n.x^(n-1) .ln(x) + x^(n-1)
fn'(x) = x^(n-1) .(n.ln(x) + 1)
x^(n-1) > 0 dans R*+ -> fn'(x) a le signe de n.ln(x) + 1
fn'(x) < 0 pour x dans ]0 ; e^(-1/n)[ -> fn(x) décroissante.
fn'(x) = 0 pour x = e^(-1/n)
fn'(x) > 0 pour x dans ]e^(-1/n) ; oo[ -> fn(x) croissante.
fn(1) = 0
lim(x->oo) fn(x) = oo
De tout ce qui précède, on conclut qu'il y a une et une seule valeur
an de x pour laquelle fn(x) = 1.
et que on a 1 < an < oo
fn(e) = e^n.ln(e) = e^n >= 1 quel que soit n de N
-> 1 < an <= e
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c)
a1:
f1(x) = x.ln(x)
x.ln(x) = 1
Par approximations successives, on a a1 dans ]1,76 ; 1,77[
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2)
a)
(an)^n .ln(an) = 1
fn+1(an) = (an)^(n+1) .ln(an) = (an)^(n) . (an) .ln(an) = an.
A toi de continuer ...
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Sauf distraction. 
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