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etude d une suite
bonjour,
il y a une suite définie par
u0=1
un+1 = exp( un-2)
je dois étudier les variations de cette suite
comme conjecture, j'ai mis que cette suite est décroissante, minorée en
0 et majorée par 1 .
est-ce que c'est bon ?
après, il faut démontrer les conjectures
pour démontrer le sens de variations, j'ai réussi, mais après je n'arrive
pas à démontrer que le suite est majorée par 1 et minorée par 0.
Voilà ce que j'ai essayé, mais je pense que c'est faux
Un>0
Un-2>0
exp( Un-2) > 0
Un est minorée par 0
Un <1
Un-2<-1
exp (Un-2) < exp (-1)
merci
Bonsoir,
En raisonnement par récurrence, on démontre effectivement que 0<Un<=1
En effet :
0<U0<=1
et si 0<Un<=1
-2<Un-2<=-1
exp(-2)<U(n+1)<=exp(-1) (la fonction exp étant croissante)
or exp(-2)>0 et exp(-1)<=1
Donc on peut conclure par récurrence.
Ton raisonnement était donc juste, il manquait simplement les étapes de la récurrence.
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