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etude d'une suite
bonjour à tous,
j'ai un exercice sur les suite que je n'arrive pas a faire pourriez vous m'aider?
pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 3, on considére les points An, Bn, Cn, d'abscisse n, appartenant respectivement à l'axe des abscisses, à la droite (D) et à la courbe (C). soit Un le réel défini par: Un= (Cn*Bn)/(An*Bn). et f(x)=(2x-5)*(1-e[/sup]-x[sup])
on nous demande de démontrer que, pour tout entier naturel n supréieur à 3, on a: Un= (2n-5-f(n))/(2n-5) et l'on nous demande aussi quelle est la nature de la suite (Un).
merci beaucoup pour votre aide.
en supposant que l'écriture de Un soit bonne : Un= (2n-5-f(n))/(2n-5) avec f(x)=(2x-5)*( 1-exp(-x) )
on obtient, après simplification, Un = exp(-n)
U(n+1) = exp(-n-1) = exp(-n).exp(-1) = Un.(1/e) ( de la forme Un+1 = q.Un )
(Un) est géométrique de raison (1/e) avec U0=1
A vérifier
.
merci pour votre aide
en faite mon exercice est la derniére partie de mon DM donc (D) est a pour equation y=2x-5 et (C) est la courbe représentative de la fonction f(x).
je ne sais pas si ca aide plus!
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