Bonjour, voià j'ai une fin d'exercice que je n'arrive pas à résoudre. Pourriez vous m'aider ?
ce que j'ai fait est signalé par les flèches -->

On considère la suite (Un) définie par
Un=(de k=0 à n) 1/k!
a) Calculer Uo U1, U2 et U3

--> Uo= 1
     U1= 2
     U2= 2.5
     U3= 8/3
b) Démontrer que la suite (Un) est strictement croissante

--> Un+1-Un = 1/[(n+1)!]
             or 1/[(n+1)!] > 0
Donc Un+1-Un > 0 et donc (Un) est stmt croiss.

c) 1) démontrer que
Un 1 + (de k=1 à n) 1/(2^k-1)

--> on sait que k!2^k-1
    donc        1/k!   1/(2^k-1)
(de k=0 à n)1/k! (de k=0 à n)1/(2^k-1)

et donc Un 1+(de k=1 à n)1/(2^k-1)

C'est à partir de là que je bloque

   2) Démontrer que
(de k=1 à n)1/(2^k-1)= 2(1-(1/2)ⁿ)

   3) En déduire que (Un) est majorée par 3

d) En déduire que (Un) converge (on ne demande pas de calculer sa limite)