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Étude de bénéfice d’une entreprise
Bonjour je suis en terminal, ayant comme option maths complémentaire.
Nous avons un problème à faire et j'aimerais que vous m'apportiez votre aide. Voici l'énoncé:
Un producteur de truffe cultive, ramasse et conditionne de 0 à 45kg de ce produit par semaine durant la période de production de la truffe.
On désigne par x le nombre de kilogrammes de truffes traiter chaque semaine et par f(x)le coût unitaire moyen (donc de 1kg) en euros.
On admis dans la suite de l'exercice que la fonction f est définie sur ]0;45]: f(x)=x2-60x+975
1) Justifiez que le coût de production total de x kg de truffes est, en euros:
C(x)=x3-60x2+975x.
C(x)=x-f(x)
C(x)=x(x2-60x+975
C(x)=x3-60x2+975x
2) chaque kilogrammes de truffes conditionné est vendu 450 euros. Montrer que le bénéfice réalisé par le producteur, pour x kilogrammes de truffes conditionné est vendu, est donné par:
B(x)=-x3+60x2-525x
Ici ils nous demande par exprimer d'abord la récente R(x) en fonction de la qu'antitétanique vendu puis de utiliser l'expression de B(x) rappelée au début de l'exercice.
Or je ne vois pas comment faire en calculant la recette
3) Déterminer B'(x) puis dresser le tableau de variation de la fonction B sur l'intervalle [0;45].
Donc B'(x)=-3x2+120x-525
Le discriminant donne 8100, donc les deux racines de la dérivée sont:
x1=20+5V2
x2=20-5V2
(tableau joint)
4) pour quelle quantité de truffe le bénéfice du producteur est-il maximal?
On peut observer par lecture du tableau que pour 20+5V2 kg de truffes traitées chaque semaine, le bénéfice du producteur est maximal. (je sais pas s'il faut justifier plus que ça ici..)
Il reste ensuite une question 5) que je traiterai après avoir compris ceux que je viens de vous mettre.
Merci d'avance
Bonjour
Question 2
B(x)
x kilos
Prix kilo : 450€
Donc B(x)=450x-C(x)
B(x)=450x-(x3-60x2+975x)
B(x)=-x3+60x2-525x
Ensuite on a:
5) a. Expliquer pourquoi l'équation B(x)=0 admet une unique solution, notée alpha, dans l'intervalle [10;11]
b. Donner, à l'aide de la calculatrice, un encadrement de alpha d'amplitude 0.1.
c. En déduire le tableau de signe de B.
d. A partir de quelle quantité de truffes produites et vendues, le producteur réalise t il un bénéfice ? (On arrondira cette quantité au kg près)
Je commence déjà par essayer de répondre à la a. mais là je bloque vraiment..
5) a. 20-5V2=12,9
Donc la fonction B est continue et strictement décroissante sur [0;20-5V2]. 0 appartient à [10;11] donc l'équation B(x) admet une unique solution dans [10;11].
Je voudrais savoir si mon raison est bon
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