Bonjour, j'ai un DM avec un exercice assez compliqué mélangeant suite et fonction.
On note f la fonction définie sur R par f(x)=2/5(x+cos(x)) et Cf sa courbe représentative dans le plan rapporté à un repère orthogonal (echelle : 5cm pour les abscisses et 10cm pour les ordonnées). On s'intéresse à la convergence de la suite (Un) définie sur U0=0 et pour tout n appartenant à N, Un+1=f(Un).

1) etudier les variations de f
2)Déterminer les tangentes à Cf aux points d'abscisse 0 et pi/2
Tracer Cf et ses tangentes. Et construire sur l'axe des abscisses les premiers termes de la suite (Un).
3)Montrer que pour tout n appartenant à N, 0<<Un<<1.
4)Montrer que la suite (Un) converge et déterminer sa limite.

J'aurais besoin d'un suivi et de pistes s'il vous plaît merci d'avance.