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Etude de fonction
Bonsoir !
Je galère ce le 2) du sujet et je ne sais pas comment m'y prendre
Voici le sujet:
On a tracé ci contre la courbe C représentant la fonction f définie sur [0;1] par f(x)=(x-1)^4 et les points P(0;1) et R(1;0).
L'objectif de l'exercice est de chercher une tangente à C parallèle à la droite (PR) si elle existe.
1) Etude d'une fonction g
Soit g(x)=(x-1)^3 pour 0<=x<=1
a) déterminer le sens de variation de la fonction g.
En déduire que l'équation g(x)=-1/4 a une unique solution alpha
b) donner un encadrement de d'amplitude 0,1
2)Retour au problème posé
a) calculer f'(a) pour 0<=a<=1
b)Montrer que l'équation f'(a)=-1 a pour unique solution alpha
c) en déduire que C admet une unique tangente T parallèle a la droite (PR)
3)a)Montrer que f(alpha)=-1/4(alpha-1)
b) En déduire une construction de alpha puis de T sur le graphique.
Voilà, si quelqu'un pouvait m'aider 
Du coup j'ai répondu pour :
La 1)a) g'(x) = 3(x-1)^2 et j'ai tracé le tableau de signe de g'(x) + variation de g(x)
J'ai dit que g(x) est continue, strictement croissante donc d'après le TVI, il existe une unique solution alpha, à équation g(x)=-1/4
1) b) J'ai fais l'encadrement et je trouve 0,3<alpha<0,4
mais non...
oui, donc f'(x)=4g(x)
.....continue à lire tes questions !
donc f'(a)=4g(a)
et tu résous f'(a)=-1 soit ....et tu te sers de g.....
Si j'ai bien compris :
soit f'(a)=-1 <=> 4g(x)=-1
donc g(x)=-1/4
On en conclut que f'(a)=-1 a pour unique solution alpha
pour la c), vu que f'(a)=-1 a pour unique solution alpha alors elle admet une unique tangente T parallèle a la droite (PR).?
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