Bonjour,

Ton f(-x) est faux.

Ce n'est pas : ?

Non, il faut remplacer par , donc

Ah d'accord ! je me suis compliqué la tâche .
Donc f(-x)=e^x².

Mais c'est ce que j'avais trouvé au début !?

Non, tu te trompes encore.

Quand on change en ,   se change en .

Par conséquent, reste inchangée

f est une fonction paire.

Ah oui il y a le ² !

Et donc, pour la deuxième partie de la question il faut dire qu'il n'y a pas de symétrie puisqu'elles sont identiques ?

Ah que si, justement, il y en a une de symétrie.

Que peut-on dire de 2 points du plan qui ont des abscisses opposées et même ordonnée ?

"Abscisses opposées" cela veut dire par exemple : A(1;0) et B(-1;0). C'est cela ?

Parce que je ne vois pas du tout

Oui, par exemple.

Ils sont symétriques par rapport à l'origine du repère ? C'est une symétrie axiale ?

Si au lieu de prendre des ordonnées nulles on prend A(-1, 3) et B(1, 3) , A et B sont encore symétriques par rapport à l'axe des y. On a donc bien une symétrie axiale.

D'accord, donc du coup, c'est une symétrie axiale par rapport à l'axe des ordonnées pour la question 1. C'est bien cela ?

Oui. Il suffit donc d'étudier la fonction sur puis de faire une symétrie par rapport à

Quand vous dites étudier la fonction c'est les variations et les limites ?

Oui, j'imagine que c'est la suite de l'exercice. ??

oui, c'est la deuxième question de l'exercice. Je l'ai faite et je trouve le tableau suivant :

Après ils demandent la limite en +. Je sais qu'elle vaut 1 par lecture graphique. Cependant, j'ai essayé de détailler les étape de la limite mais je n'y arrive pas. Je ne sais pas si il faut faire une limite composée ou alors prendre le terme de plus haut degrés. Mais en faisant tout cela je n'arrive pas à 1.

Il faut mettre les limites de f en + et - l'infini.

Mais si on regarde le graphique de la fonction, on remarque que c'est 0 la limite en + et en -...

La courbe représentative c'est la courbe rouge de 17:28. Tu crois que la limite en + est 1 ?

Quelle est la limite de quand u tend vers + ? C'est du cours.

Oui je me suis trompé.. je m'en suis rendu compte quand j'ai fait poster.
Par lecture graphique, on voit que, en + et -, la limite c'est +.

Mais je ne vois pas comment détailler la limite.

C'est la question n°3 où ils demandent seulement la limite en +.

Quand u +, aussi. C'est sûrement dans le cours.
, c'est l'inverse, donc ça va tendre vers 0.

Ici quand ,  , donc  

D'accord ! Merci beaucoup !

J'ai une question pour une autre question de l'exercice. Elle intervient après la question sur la limite de f en +. La voici:
Q4: On considère un réel x entre 0 et 1.
En partant des inégalités 0x²x, déterminer un encadrement de entre 0 et 1 de f(x)dx.

Je ne vois pas du tout comment commencer la résolution de cette question.
Pouvez-vous m'éclairer s'il vous plaît ?

Commencer par voir ce que donne l'inégalité quand on change les signes.

Cela fait:
0x²x
0(-x)²-x
0x-x

C'est bien cela ? Le sens de l'inégalité ne change pas ?

Si les sens des inégalités changent ! 0x², devient -x²0

Revois ça. Je reviens plus tard.

D'accord, merci et bonne soirée à vous.
Je reviens demain.

Donc, l'inégalité est :

0x^2x
0(-x)²-x
0x-x

C'est bien cela ?

Non.

Au milieu ce n'est pas (-x)² (qui en plus serait positif !), mais -x² qui est bien négatif.
Quant à la dernière c'est archi-faux.

On retient -x-x²0 pour x[0 ,1[

Maintenant il faut passer aux exponentielles et voir dans quel ordre elles se placent.

D'accord, donc l'inégalité est :

Ensuite, avec l'exponentielle :





Mais je ne sais pas si il faut faire avec ln puisqu'on retrouve la même chose.

Non, ça ne sert à rien de repasser aux logs. On en reste à



Les intégrales entre 0 et 1 des fonctions indiquées seront classées dans le même ordre, ce qui va donner un encadrement de celle du milieu



Il n'y a plus qu'à calculer les deux extrêmes.

La primitive de f(x) c'est bien : F(x)=f(x) puisque c'est une fonction exponentielle ?

Déjà, ce ne serait qu' UNE primitive, ensuite pour vérifier, il suffit de dériver .

Donc:


Et :


Enfin:


Est ce bien cela ?

Il faut revoir tout ça !

est positif pour tout . aussi . Leurs intégrales prises entre et ne peuvent pas être négatives.

.



Celle du milieu ne peut pas se calculer au moyen de primitives de fonctions usuelles. On en reste donc à

D'accord, merci à vous
Bonne soirée