Bonjour,

je m'appelle Emilie et je suis actuellement en classe de Terminale Générale et je dois rendre un DM de maths pour lundi. J'aimerai avoir un peu d'aide pour ce que je n'ai pas réussi à faire et voir si quelqu'un pourrait me confirmer ce que j'ai fait.
Merci d'avance pour votre aide.
Bonne journée

Une entreprise pharmaceutique peut produire entre 200 et 2000 litres d'un soin antipelliculaire par semaine.
Le résultat hebdomadaire de l'entreprise en dizaine de milliers d'euros (bénéfice ou déficit) réalisé pour la production et la vente de x centaines de litres de ce soin est donné par

B(x)=

1 )          a) expliquer pourquoi la fonction B est définie sur [2 ;20]
b) calculer le résultat, à un euro près, réalisé par la fabrication et la vente de 500 litres de soin.

2)            a) Construire le tableau de signe de B sur [2 ;20]
                b) quel volume de soin l'entreprise doit elle produire et vendre pour réaliser un bénéfice ?


3)            a) Calculer B'(x)
                b) Dans un tableau, étudier le signe de B'(x) puis en déduire les variations de B
                c) Quel volume de soin l'entreprise doit elle produire et vendre pour réaliser un bénéfice maximal ? Donner, à un euro près, ce bénéfice maximal.

1 )          a)
?

b)
B(500)= =
Est-ce bien ce qu'il faut calculer ?

2) a)
5x-30=0 ->5x=30 -> x=30/5=6

-> toujours positif

Voir tableau de signe en image attachée

2) b)
La fonction devient positive à partir de 6 soit 600L

3) a)
B(x)=
f=uv donc f'= u'v+uv' avec
u= 5x-30            u'= 5
v=            v'= -0,25

B'(x) =
=

=

=

donc on a B(x)=  et
B'(x)=

est toujours positif

12,5-1,25x=0 -> -1,25x=-12,5 -> x= 12,5/1,25=10

3) b)  
Voir tableau de variation en image attachée

3) c)
?