Bonjour,
je m'appelle Emilie et je suis actuellement en classe de Terminale Générale et je dois rendre un DM de maths pour lundi. J'aimerai avoir un peu d'aide pour ce que je n'ai pas réussi à faire et voir si quelqu'un pourrait me confirmer ce que j'ai fait.
Merci d'avance pour votre aide.
Bonne journée
Une entreprise pharmaceutique peut produire entre 200 et 2000 litres d'un soin antipelliculaire par semaine.
Le résultat hebdomadaire de l'entreprise en dizaine de milliers d'euros (bénéfice ou déficit) réalisé pour la production et la vente de x centaines de litres de ce soin est donné par
B(x)=
1 ) a) expliquer pourquoi la fonction B est définie sur [2 ;20]
b) calculer le résultat, à un euro près, réalisé par la fabrication et la vente de 500 litres de soin.
2) a) Construire le tableau de signe de B sur [2 ;20]
b) quel volume de soin l'entreprise doit elle produire et vendre pour réaliser un bénéfice ?
3) a) Calculer B'(x)
b) Dans un tableau, étudier le signe de B'(x) puis en déduire les variations de B
c) Quel volume de soin l'entreprise doit elle produire et vendre pour réaliser un bénéfice maximal ? Donner, à un euro près, ce bénéfice maximal.
1 ) a)
?
b)
B(500)= =
Est-ce bien ce qu'il faut calculer ?
2) a)
5x-30=0 ->5x=30 -> x=30/5=6
-> toujours positif
Voir tableau de signe en image attachée
2) b)
La fonction devient positive à partir de 6 soit 600L
3) a)
B(x)=
f=uv donc f'= u'v+uv' avec
u= 5x-30 u'= 5
v= v'= -0,25
B'(x) =
=
=
=
donc on a B(x)= et
B'(x)=
est toujours positif
12,5-1,25x=0 -> -1,25x=-12,5 -> x= 12,5/1,25=10
3) b)
Voir tableau de variation en image attachée
3) c)
?
Bonjour
vous n'avez pas tenu compte de cela
a) traduisez la capacité de fabrication
b) on cherche pour 500 litres soit centaines de litres
signe de B oui
Revoir le calcul pour 5
Vu la suite du problème où vous dites que le bénéfice est positif au-dessus de 600 litres, il y a forcément une erreur.
Oups effectivement
= -1,4325
Le résultat de la fabrication de 500L est donc un déficit de 143€
Correct ?
Merci 🙂
Non, car vous ne faites pas attention au texte.
oh la la mais quelle tête en l'air je suis !
Le résultat de la fabrication de 500L est de -14325€ (déficit)
Cette fois, je pense que j'ai juste
3) c) Quel volume de soin l'entreprise doit elle produire et vendre pour réaliser un bénéfice maximal ? Donner, à un euro près, ce bénéfice maximal.
La fonction B est croissante sur [2;10] et décroissante sur [10;20].
Le bénéfice maximal est donc obtenu pour x=10 soit pour une quantité produite et vendue égale à 10x100 = 1 000 litres.
= 1.6417
Le bénéfice maximal s'élève à 16417€ pour 1000L
Je pense avoir répondu à la question 3c.
Merci pour votre confirmation
J'aurais mis
La fonction B étant croissante sur [2;10] et décroissante sur [10;20], elle admet un maximum en 10.
votre suite
effectivement, encore un oubli de ma part !
En tout cas, merci beaucoup pour le temps que vous m'avez accordé.
Très bonne après midi
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