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Etude de fonction
Bonjour,
Pour un devoir maison je dois :
1) Déterminer l'ensemble de définition de f(x) = (e^x+e^-x)/x
2) Étudier la parité de f
3)Montrer que f est dérivable sur son ensemble de définition et calculer sa fonction dérivée. En déduire les variations de f
4)Déterminer une équation de la tangente à la courbe représentative de f en 1
1)Soit Df l'ensemble de définition de f. Df = R*
2)f(-x)=-f(x) Ainsi, f est impair
3)f est dérivable sur Df en tant que quotient de fonctions usuelles.
Je trouve f'(x)=(e^(2x)(x-1)-x-1)/x²
4) On cherche à résoudre l'équation y=f'(1)(x-1)+f(1)
Je trouve y = (-2x+e^2+3)/e
Je ne sais pas comment étudier le signe de f'. Je sais que f' est du signe du numérateur mais après plusieurs tentatives infructueuses, le numérateur étant une différence entre deux termes je n'arrive pas à répondre à la question.
Comment faire ?
Merci d'avance pour votre aide.
salut
ta dérivée est certainement fausse ...
4/ non on ne cherche pas à résoudre l'équation y = f(1) + f'(1) (x - 1)
on calcule simplement f(1) et f'(1) puis on remplace ...
Bonjour,
Multipost : 
altarph, si tu veux continuer ici, signale dans l'autre site que tu as reçu de l'aide ailleurs.
Sinon, ce sujet sera fermé ici.
Je n'est pas reçu d'aide ailleurs et ma dérivée est juste, je l'ai vérifié sinon pour l'équation de la tangente en un point a la formule est : f'(a)(x-a)+f(a) et j'ai aussi vérifié cette réponse.
ma dérivée est juste, je l'ai vérifié ben je ne suis toujours pas d'accord
sinon pour l'équation de la tangente en un point a la formule est : y = f'(a)(x-a)+f(a)
et j'ai aussi vérifié cette réponse. il n'y a rien à vérifier mais juste à calculer ... comme je l'ai dit plus haut
f est dérivable avec u(x)= e^x+e^-x
u'(x)= e^x-e^-x
v(x) = x
v'(x)= 1
f'(x)=(u'(x)v(x)+u(x)v'(x))/v(x)^2
=((e^x-e^-x)x+(e^x+e^-x )*1)/x^2
=(xe^x-xe^-x-e^x-e^-x)/x^2
=(e^-x(e^(2x)(x-1)-x-1)))/x^2
=(e^-x(e^(2x)(x-1)-x-1))/x^2
Et étudier le signe de f' reviens à étudier le signe de e^(2x)(x-1)-x-1 car les autres termes sont toujours positifs
ben si puisqu'il manque le facteur exp (-x) ...
Je trouve f'(x)=(e^(2x)(x-1)-x-1)/x²
et maintenant tu nous rajoutes un argument permettant de "jeter" exp (-x) mais que tu n'as pas donner dans ton premier post ...
et quel est l'intérêt de développer quand on cherche le signe ?
je ne m'occupe pas du dénominateur
le numérateur est
maintenant un principe général pour étudier le signe d'une expression qu'on n'arrive pas à obtenir simplement est d'étudier les variation de cette fonction
j'e t'invite donc à calculer la dérivée n'(x) et déterminer son signe pour obtenir les variation de n
tu pourras alors en déduire son signe ...
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