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Etude de fonction à paramètre et avec une exponentielle.
Bonsoir bonsoir voila mon problème :
m est un paramètre réel strictement positif.
On considère la famille des fonctions fm=x+m(x+1)e-x
Pour quelles valeurs de m la fonction fm est-elle strictement croissante?
Alors voilà ce que j'ai fait : j'ai précisé que fm était dérivable sur 
, j'ai dérivé et je suis arrivé à : fm'(x)=-xme-x+1
Je suis pratiquement sûr que ma derivée est juste mais pour dresser ensuite le tableau de variation c'est assez compliqué... j'ai du mal à voir en quel valeur la dérivé s'annule ( si elle s'annule ). J'ai l'impression que du logarithme népérien se cache derrière tout ça mais malheureusement je n'ai pas encore vu le fameux ln...
Merci de votre aide.
Il s'agit donc de déterminer le signe de cette dérivée fm'(x) .
Pour cela, tu pourrais étudier les variations de cette fonction dérivée, rechercher son minimum et déterminer pour quelles valeurs de m ce minimum est positif.
Alors d'après moi ( ce qui veut dire que ça peut être faux 
) on a:
m > 0 et 
x
e-x>0
Donc me-x+1>1>0
Donc -xme-x+1<1 ssi x
R*+
Evidemment, le signe de f''m(x) permet de tracer le tableau de variations de f'm puis le signe de f'm(x), plus délicat.
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