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Etude de fonction avec aspect graphique TS
Bonjour je ne comprends pas comment résoudre l'exercice suivant:
Soit f la fonction définie sur R* par : f(x)=(x+1)/(e^(x)-1)
1. Soit g(x)= -xe^(x)-1 pour tout réel x. Montrer que que R*, f' a le même signe que g.
2. Etudier de sens de variation de g sur R puis en déduire son signe.
3. Dresser le tableau de variation de f.
Bonjour, si on te demande de montrer que f' a le même signe que g, c'est qu'il faut commencer par calculer f'(x) !
Comment dérive t-on une fonction de la forme u/v ?
Forme f(x)= u/v Donc sa forme dérivée : f'(x)=u'v-uv'/v2
On pose pour tout x, x appartenant à R :
u(x)=x+1
donc u'(x)=1
et v(x)=ex-1
donc v'(x)= ex
Donc f'(x)= 1(ex-1) - (x+1)ex/(ex-1)2
= (-1-xex)/(ex-1)2
Comment maintenant savoir le signe de f(x), j'imagine un tableau de signe mais... je ne vois pas trop les résultats que l'on obtiendra!
dans la premiere question le signe de f' n'est pas demande
il faut juste prouver que f' et g ont le meme signe
ce qui prend une ligne à peine
g(x)= -xe^(x)-1 se dérive comme un produit uv en u'v+v'u et pas en u'v' comme tu as l'air de le croire 
non le -1 est en dehors de la parenthèse et sa dérivée est nulle
donc ça fait simplement -ex-xex = -(x+1)ex
Je ne vois pas comment tu trouves ça...
c'est fâcheux.
donc g(x)= -xe^(x)-1 est de la forme uv avec u = -x et v = e^(x) (le -1 ayant une dérivée nulle)
que vaut u' ?
que vaut v' ?
que vaut u'v+v'u ?
non
d'où vient ce -1 au milieu ?
ne fais pas des multipliés qui soient des x sinon on ne comprends plus rien
le second terme s'écrit simplement (ex)(-x) = -xex
Du coup je dois trouver le signe de g(x) mais à quoi nous sert sa dérivée ?
à trouver les variations de g(x) qui permettront d'en déduire son signe (c'est ce que t'indique la question 2 de ton énoncé d'ailleurs !)
qu'est-ce que tu as trouvé comme variations ?
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