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Etude de fonction avec exponentielle

Posté par
IamMe
14-12-19 à 10:47

Bonjour, je bloque sur un exercice :

Soit la fonction f définie sur par f(x) = xe1-x
1.Déterminer la limite de la fonction f en -.

2.Vérifier que, pour tout réel x, f(x) = \large e * \frac{x}{e^{x}}

3.Déterminer la limite de la fonction en +. Interpréter graphiquement ce résultat.

4.Déterminer la dérivée de la fonction f.

5.Etudier les variations de la fonction f sur puis dresser son tableau de variation.


1.C 'est surtout la limite qui me gêne. Je ne sais pas du tout comment factoriser pour enlever la Forme Indéterminée.

Posté par
IamMe
re : Etude de fonction avec exponentielle 14-12-19 à 10:51

J'avais pensé :

e1-x(1 + \large \frac{x}{e^{1-x}})

Posté par
Glapion Moderateur
re : Etude de fonction avec exponentielle 14-12-19 à 10:51

Bonjour,
Pour 1) la forme n'est pas indéterminée
Pour 3) Sous la forme 2, ton cours te donne la limite de ex/x donc il est facile d'en déduire celle de f(x)

Posté par
littleguy
re : Etude de fonction avec exponentielle 14-12-19 à 10:52

Bonjour,

Une forme indéterminée à la question 1

Posté par
IamMe
re : Etude de fonction avec exponentielle 14-12-19 à 10:53

Si c'est une forme indéterminée :
lim x = -
x-

lim e1-x=+
x-

Posté par
littleguy
re : Etude de fonction avec exponentielle 14-12-19 à 10:54

Mais l'infini multiplié par l'infini ce n'est pas indéterminé.

Posté par
Glapion Moderateur
re : Etude de fonction avec exponentielle 14-12-19 à 10:54

non (- ) (+) = -

Posté par
IamMe
re : Etude de fonction avec exponentielle 14-12-19 à 10:55

Ah ok.

Posté par
IamMe
re : Etude de fonction avec exponentielle 14-12-19 à 10:57

Ensuite e*x/ex
=e1 * x * e-x
= x*e1-x

Posté par
IamMe
re : Etude de fonction avec exponentielle 14-12-19 à 10:58

Pour la 3 la limite est 0. Il y a donc en + une asymptote d'équation y = 0.

Posté par
Glapion Moderateur
re : Etude de fonction avec exponentielle 14-12-19 à 11:02

oui OK

Posté par
IamMe
re : Etude de fonction avec exponentielle 14-12-19 à 11:03

Pour la dérivée je fais à partir de quelle forme ? La première ou celle de la question 2 ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : Etude de fonction avec exponentielle 14-12-19 à 11:05

peu importe. la première par exemple.

Posté par
IamMe
re : Etude de fonction avec exponentielle 14-12-19 à 11:59

f'(x) = e1-x+ x(-e1-x)

Posté par
Glapion Moderateur
re : Etude de fonction avec exponentielle 14-12-19 à 14:24

oui. tu pourrais mettre e1-x en facteur par exemple si tu veux étudier le signe de cette dérivée.



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