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étude de fonction polynomiale

Posté par
julieTrI
24-02-21 à 18:57

Bonsoir,
dans le cadre d'un exercice de mon devoir maison, je dois étudier les variations de g(x) = x^(-x)
Mon professeur nous donne une indication en nous disant que x^b = e^(b*ln(x))
Donc j'en ai déduit que g(x) = e^(-xln(x))
J'ai ensuite dérivé g sur 0, +infini, 0 exclu,
Cela me donne g'(x) = -1-ln(x)e^(xln(x))
Cependant je suis bloqué car je ne parviens pas à étudier le signe de g'(x)

Posté par
julieTrI
re : étude de fonction polynomiale 24-02-21 à 19:00

J'ai avancé :
-1 -ln(x)e^(-xln(x)) >= 0
<--> ln(x)e^(-xln(x)) <= -1
<--> e^(-xln(x)) <= ln(e^(-1) -x)
mais je suis de nouveau bloqué

Posté par
Yzz
re : étude de fonction polynomiale 24-02-21 à 19:05

Salut,

Ta dérivée est fausse...
Peux-tu mettre le détail du calcul ?

Posté par
hekla
re : étude de fonction polynomiale 24-02-21 à 19:09

Bonsoir

Ce n'est pas une fonction polynomiale

il manque des parenthèses g'(x)=\big(-\ln x-1\big)\text{e}^{-x\ln x}

 \text{e}^{x\ln x} \geqslant 0 pour tout x ]0~;~+\infty[

quel est alors le signe de -\ln x-1?

Posté par
hekla
re : étude de fonction polynomiale 24-02-21 à 19:10

Bonsoir Yzz

Je vous laisse continuer

Posté par
julieTrI
re : étude de fonction polynomiale 24-02-21 à 19:11

Oups pour le titre, merci pour les paranthèses et le - que j'avais oublié.
Je vais continuer de chercher.

Posté par
julieTrI
re : étude de fonction polynomiale 24-02-21 à 19:19

Merci pour l'indication heka, j'ai trouvé !

Posté par
Yzz
re : étude de fonction polynomiale 24-02-21 à 19:38

OK
Salut tout le monde !  



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