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étude de fonction sur des limites et des exponentielles, dur dur

Posté par dreamgurl (invité) 06-10-05 à 21:53

bonsoir j'ai un probleme pour mon exercice, est ce que quelqu'un pourrait-il m'aider, c'est vraiment nécessaire puisque limites, je m'en tire pas alors mélangé avec des exponentielles, c'est encore pire

alors on a la fonction définie sur :

f(x) = x - 1 + ( x2 + 2 ) e -x

je voudrais savoir comment on fait pour calculer les limites en +/- linfini et dériver cette fonction???

MERCI d'avance aux personnes qui me répondront

Posté par davidk2 (invité)re 06-10-05 à 21:59

en + oo :

3$f(x)=\frac{e^x(x-1+\frac{x^2}{e^x}+\frac{2}{e^x})}{e^x(1)}

d'où \lim_{x\to{+\infty}}f(x)=+\infty

Posté par dreamgurl (invité)re : étude de fonction sur des limites et des exponentielles, du 06-10-05 à 22:30

euh c'est pas pour dire que ce que tu as fait est faux mais tu n'est qu'en première et je ne pense pas que ce soit du programme de première les exponentielles, donc comment connait-tu cela???et peux tu me donner une explication un peu plus précise si c'est possible?

merci d'avoir répondu en tout cas;)

Posté par davidk2 (invité)re 06-10-05 à 22:33

Fais moi confiance, je suis en avance sur mon temps.

Posté par dreamgurl (invité)oki merci 06-10-05 à 22:39

mais tu ne m'as pas vraiment expliquer ce que tu as fait, donc je ne comprends pas plus, pourrait-tu en écrire davantage???

alors tu n'est pas en première...

Posté par dreamgurl (invité)re : étude de fonction sur des limites et des exponentielles, du 07-10-05 à 17:52

quelqu'un pourrait-il m'expliquer comment déduire les limites pour cette fonction svp???

merci d'avance

Posté par davidk2 (invité)re 07-10-05 à 18:07

Je revois ma prof de maths : {e^x l'emporte sur x}

Ici, factorisation par e^x au num et dén, connaissances des limites clés des exponentielles, et application de la règle des signes.
Mais, j'ai pu me tromper, je ne suis qu'en 1 ère...

Posté par drioui (invité)re : étude de fonction sur des limites et des exponentielles, du 07-10-05 à 18:46

f(x)=x-1+(x²+2)e^(-x)=x-1 + x²/e^x  +2/e^x
on sait que lim de exp(x) sur x à la puissance n = +00 lorsque x --->+00
donc lim(x²/e^x)=0 et lim(2/e^x)=0 et  lim(x-1)=+00
    x-->+00          x-->+00           x-->+00
d'ou  lim f(x)=+00
      x-->+00

Posté par dreamgurl (invité)merci 07-10-05 à 18:55

merci beaucoup, c'est plus clair l@

Posté par Erwan (invité)re : étude de fonction sur des limites et des exponentielles, du 05-11-05 à 15:40

Bonjour,

Quelqu'un peut-il m'expliquer pour procéder en -infini ?

Merci beaucoup

Posté par Erwan (invité)re : étude de fonction sur des limites et des exponentielles, du 05-11-05 à 15:52

help ^^

Posté par Erwan (invité)re : étude de fonction sur des limites et des exponentielles, du 05-11-05 à 16:03

up

Posté par Erwan (invité)re : étude de fonction sur des limites et des exponentielles, du 05-11-05 à 16:21

je sais le résultat, mais pas la manière de procéder..

Posté par Erwan (invité)re : étude de fonction sur des limites et des exponentielles, du 05-11-05 à 16:45

up j'ai beau cherché je trouve -infini alors qu'il faudrait trouver +infini

Posté par Erwan (invité)re : étude de fonction sur des limites et des exponentielles, du 05-11-05 à 17:04

up

Posté par Erwan (invité)re : étude de fonction sur des limites et des exponentielles, du 05-11-05 à 19:43

up

Posté par
Nightmarere : étude de fonction sur des limites et des exponentielles, du 05-11-05 à 20:06

Salut

3$\rm f(x)=x-1+(x^{2}+2)e^{-x}
En développant :
3$\rm f(x)=x-1+x^{2}e^{-x}+2e^{-x}
Chercher la limite de f pour x tendant vers -oo revient à chercher la limite suivant :
3$\rm \lim_{u\to +\infty} -u-1+ue^{u}+2e^{u}
En factorisant par 3$\rm e^{u} :
3$\rm -u-1+ue^{u}+2e^{u}=e^{u}\(-\frac{u}{e^{u}}-\frac{1}{e^{u}}+u+2\)
Avec les croissances comparées, on montre facilement que 3$\rm -\frac{u}{e^{u}} converge vers 0. Il en va de même pour 3$\rm -\frac{1}{e^{u}}
Finalement par sommation :
3$\rm -\frac{u}{e^{u}}-\frac{1}{e^{u}}+u+2\longrightarrow_{u\to +\infty} +\infty

Je te laisse conclure sur la divergence du produit


Jord

Posté par Erwan (invité)re : étude de fonction sur des limites et des exponentielles, du 05-11-05 à 21:40

merci bcp Nightmare !!

Posté par
Nightmarere : étude de fonction sur des limites et des exponentielles, du 05-11-05 à 21:50

De rien


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