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! Etude De Fonction Trigonométrique !
Kikou alors voila l'objet de mon pb .
Soit f(x)= 2sinx+cos2x sur R.
1)En utilisant sa courbe résoudre sur [ -
/2 ; /2 ] l'inéquation sinx 
1/2. On rappelle que /6 = 1/2 .
En fait c'est surtout la que je bloque :
2) a)Calculer f'(x) et factoriser en utilisant les formules de trigonométrie ( mais voila on en a vu aucune ... ).
b)En utilisant les résultats de la question 1), étudier le signe de f'(x) et en déduire les variations de f.
En déduire que la fonction est bornée .
( sa veut dire quoi bornée ? )
Merci bcp
salut
1)soit g definie sur [-Pi/2,PI/2] par g(x)=sin(x)
il faut se servir de la courbe de g definie sur [-Pi/2,Pi/2]
on trace y=1/2 et on prend tous les x dans [-Pi/2,PI/2] tel que f(x)>=1/2, c'est a dire tous les x tel que les points M(x,g(x)) de la courbe de g qui se trouvent au dessus de la droite y=1/2.
normalement on doit voir que l'ensemble solution est [a,Pi/2]
avec a autour de 0,5.
l'enonce rappelle que sin(Pi/6)=1/2 donc
donc a=PI/6
solution [Pi/6,Pi/2]
2a) f(x)= 2*sin(x)+cos(2*x)
f'(x)=2*cos(x)-2*sin(2*x)=2*[cos(x)-sin(2*x)]
normalement dans ton cours tu as du voir :
pour x dans R sin(2*x)=2*sin(x)*cos(x)
donc f'(x)=2*[cos(x)-2*sin(x)*cos(x)]=2*cos(x)*[1-2*sin(x)]
b) la fonction f est 2Pi-periodique donc on peut restreindre sont intervalle d'etude a [-Pi/2,3*PI/2]
on calcule f(x+PI/2)=2*cos(x)-cos(2*x)
et f(Pi/2-x)=2*cos(x)-cos(2*x)
donc la droite x=Pi/2 est axe de symetrie de la courbe de f.
donc on restreint l'intervalle d'etude a [-Pi/2,Pi/2]
on resouds f(x)>=0 pour x dans [-Pi/2,Pi/2]
sur [-Pi/2,Pi/2] cos(x)>=0
et sur [PI/6,1] 1-2*sin(x)=<0 (question 1)
donc sur [Pi/6,1] f(x)=<0
et sur [-Pi/2,PI/6] f(x)>=0
le mieux serait de faire un tableau de signe de f'(x) sur [-Pi/2,Pi/2]
comme pour x dans [-Pi/2,PI/6] f(x)>=0, f est croissante sur [-Pi/2,Pi/6]
et sur [Pi/6,1] f'(x)=<0 donc f est decroissante sur [Pi/6,1]
on fait le tableau de variation de f sur [-Pi/2,Pi/2]
(avec f(-Pi/2)=... f(Pi/2)=...)
on voit grace au tableau de variation que pour x dans [-Pi/2,Pi/2] -3=f(-Pi/2)=<f(x)=<f(Pi/6)=1,5
donc la fonction f est bornee sur [-Pi/2,Pi/2]
or la courbe de f admet x=Pi/6 pour axe de symetrie donc la fonction f est bornee sur [-Pi/2,3*Pi/2]
la fonction f est 2*Pi periodique donc f est bornee sur R.
remarque une fonction f est majoree sur un intervalle I lorsqu'il existe M dans R tel que pour x dans I on a f(x)=<M
une fonction f est minoree sur un intervalle I lorqu'il exsite m dans R tel que pour x dans I on a m=<f(x)
un fonction f est bornee sur I lorqu'elle est majoree et minoree sur I.
(pour x dans I on a m=<f(x)=<M)
il y a une autre definition utilisant les valeurs absolue :
f est bornee sur I lorqu'il existe P dans R+ tel que pour x dans I , |f(x)|=<P.
a+
ah oui j'oubliais.
verifie tout ce que je viens de dire, je n'exclus pas des erreurs...
Coucou !
Voila je n'arrive pas à faire le tableau de variation de cette fonction ..
f(x) = 2sinx +cos2x
et il faut donc le faire a partir de sa dérivée
f'(x) = 2[cos(x)-sin(2x)]
Merci beaucoup !
*** message déplacé ***
Essaie en remplacant sin2x par 2 sinx cos x
*** message déplacé ***
mais je comprend pas comment faire un tableau avc des sin c'es quoi leur valeur interdites et tout ? ..
j'comprend vraiment pas en plus c'est pour demain 
suis dans le caca snif
*** message déplacé ***
T'as trouvé quoi comme expression en remplacant sin2x par 2 sinx cox ?
*** message déplacé ***
f'(x) = 2[cos(x)-sin(2x)]
f'(x) = 2[cos(x)-2.cos(x)sin(x)]
f'(x) = 2 cos(x)(1-2sin(x))
Tu sais dire quel est le signe de cos(x) en fonction de x, et pareil pour 1-2sin(x). Tu fais un tableau de signes pour trouver le signe de f'(x).
*** message déplacé ***
Juste une chose : Tu peux remarque que f(x + 2pi ) = f(x), donc il suffit d'étudier les variations sur [0; 2pi]
*** message déplacé ***
Comment je peux savoir quel est le signe de cos(x) en fonction de x et 1-2sin(x) ??
punaise jss carrément déconnecté laaa
*** message déplacé ***
Quel est le signe de cos(x) en fonction de x ?
En lisant sur le cercle trigonométrique...
Si x est entre 0 et pi/2, cos(x) est positif, entre pi/2 et 3pi/2, c'est négatif, et entre 3pi/2 et 2pi, c'est positif.
De même, pour trouver le signe de 1 - 2sin(x), tu cherches sur le cercle trigonométrique quelles sont les valeurs de x pour lesquelles sin(x) est inférieur ou supérieur à 1/2.
*** message déplacé ***
oki merci bcp claireCW ..
jss a la ramasse mais j'ai ma raison dsl
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Peut-être qu'il a pas encore fait la trigonométrie aussi Oo
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