Bonjour,

J'aurai besoin d'aide pour cet exercice. J'ai mis en bleu l'énoncé et les questions et en rouge ce qui me semble faux. Merci !


Soient f  la fonction définie pour tout réel x > 0 par f (x) = 1/2 (x + 5/x) et (Un) la suite définie, pour tout entier naturel non nul, n, par U₁ = 3 et Un+1 = f (Un).
On suppose que, pour tout entier naturel non nul, 2 ≤ Un+1 ≤ Un ≤ 4.

1. Montrer que la suite (Un) converge vers un réel L.
2. Déterminer en justifiant la valeur de L.


1. J'ai démontré que la suite est décroissante et minorée : elle converge vers un réel L supérieur ou égal à 2.

2. La fonction f  est définie et continue sur (?).
     La suite définie par Un+1 = f (Un) converge vers L = f (L).
     L est donc solution de l'équation.
     1/2 ( L + 5/L) = L
     L + 5/L = 2L
     L² + 5 = 2L²
     5 = L²
     racine carrée de 5 = L.