Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau terminale
Partager :

Étude de la convergence d'une suite et valeur de sa limite

Posté par
leoleo12
21-01-21 à 10:37

Bonjour,

J'aurai besoin d'aide pour cet exercice. J'ai mis en bleu l'énoncé et les questions et en rouge ce qui me semble faux. Merci !


Soient f  la fonction définie pour tout réel x > 0 par f (x) = 1/2 (x + 5/x) et (Un) la suite définie, pour tout entier naturel non nul, n, par U1 = 3 et Un+1 = f (Un).
On suppose que, pour tout entier naturel non nul, 2 ≤ Un+1 ≤ Un ≤ 4.

1. Montrer que la suite (Un) converge vers un réel L.
2. Déterminer en justifiant la valeur de L.



1. J'ai démontré que la suite est décroissante et minorée : elle converge vers un réel L supérieur ou égal à 2.

2. La fonction f  est définie et continue sur (?).
     La suite définie par Un+1 = f (Un) converge vers L = f (L).
     L est donc solution de l'équation.
     1/2 ( L + 5/L) = L
     L + 5/L = 2L
     L2 + 5 = 2L2
     5 = L2
     racine carrée de 5 = L.

Posté par
sanantonio312
re : Étude de la convergence d'une suite et valeur de sa limite 21-01-21 à 10:58

Bonjour,
Pas d'inquiétude à avoir, c'est bon!

Posté par
Glapion Moderateur
re : Étude de la convergence d'une suite et valeur de sa limite 21-01-21 à 10:58

Bonjour, oui tout ça semble très bien.

(et la fonction est définie et continue par composition de fonctions définies et continues, pour x>0 on sait que x et 1/x sont définies et continues)

Posté par
matheuxmatou
re : Étude de la convergence d'une suite et valeur de sa limite 21-01-21 à 10:59

bonjour

on est bien d'accord que la fonction est

f(x)=\dfrac{1}{2}\left(x + \dfrac{5}{x}\right)

?

Posté par
matheuxmatou
re : Étude de la convergence d'une suite et valeur de sa limite 21-01-21 à 10:59

moi aussi

Posté par
leoleo12
re : Étude de la convergence d'une suite et valeur de sa limite 21-01-21 à 12:06

Merci beaucoup ! J'aimerai juste savoir sur quel ensemble ma fonction est définie... moins l'infini ? plus l'infini ? 2 ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : Étude de la convergence d'une suite et valeur de sa limite 21-01-21 à 13:43

C'est donné dans l'énoncé : " pour tout réel x > 0 "

Répondre à ce sujet

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Vous devez être connecté pour poster :

Connexion / Inscription Poster un nouveau sujet
Une question ?
Besoin d'aide ?
(Gratuit)
Un modérateur est susceptible de supprimer toute contribution qui ne serait pas en relation avec le thème de discussion abordé, la ligne éditoriale du site, ou qui serait contraire à la loi.


Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !