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Etude de la dérivée d'une fonction avec exponentielles
Bonjour,
il m'est demandé dans un exercice de calculer la dérivée g' de g et de vérifier que :
g'(x)= (4e^x((e^2x) -1))/((e^2x) +1).
J'ai trouvé dans les questions précédentes (et je suis sûr de l'écriture) que :
g(x)= ((e^2x) - (4e^x) +1)/ ((e^2x) +1)= 1- (4e^x)/((e^2x) +1)= 1- (4)/((e^x) +( e^-x)).
J'ai ajouté des parenthèses dans l'écriture pour ne pas confondre l'exposant et le reste de l'écriture (exemple dans g'(x) que l'on doit trouver, le +1 s'ajoute à l'exponentielle et ne constitue pas un exposant). J'ai essayé de dériver la fonction avec les différentes écritures mais je ne trouve jamais la même chose. J'ai notamment utilisé la formule g'(u/v)= (u'v-uv')/v^2 sans succès.
J'espère que vous pourrez m'aider, merci beaucoup d'avance.
Bonjour
Le plus simple c'est de dériver en utilisant la dérivée d'un quotient. (Ta formule de la dérivée d'un quotient est juste).
J'ai bien essayé oui… Seulement je trouve quelque chose d'incohérent…
En effet:
u=4e^x v=e^2x +1 v^2= (e^2x +1)^2
u'=e^x v'=2e^2x puisque (e^u)'=u' x e^u
Donc: u'v-uv'= e^x(e^2x +1) - 4e^x(2e^2x)= e^3x + e^x - 8e^3x…
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