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etude de parité d'une fonction logarithme
Voila je dois étudier la partité de la fonction f dé finie sur (-1;1) avec -1 et 1 exclu par f(x)=ln(1-x/1+x)
et je ne sais pas par ou commencer
oui mais pour le démonter je fais comment?
Tu as: f(x)=ln((1-x)/(1+x)).
Il faut calculer f(-x).
f(-x) = ln((1+x)/(1-x)) = ln((1-x)/(1+x)^-1) = - ln((1-x)/(1+x)) = - f(x).
Voilà,
padawan.
donc il suffit juste de demontrer que f(x)=f(-x)
on dit alors que la foncy=tion est impaire sur l'intervalle étudié
non en fait c'est un peu brouillon pour moi je comprends pas trés bien
ce que je ne comprends pas c'est que normalement pour démontrer qu'une fonction es t impaire on demontre que f(x)=f(-x) hors ici on a démontré que f(-x)^-1=-f(x)
pardon je me suis trompé il faut normalement démontré que f(-x)=-f(x)
on a démontré que f(-x)^-1=-f(x)
c'est pour ca que je comprends pas
Je suis là.
f impaire <=> f(-x) = -f(x).
Ici:
f(-x) = ln((1+x)/(1-x)) et l'inverse de (1-x)/(1+x) est (1+x)/(1-x), donc:
f(-x) = ln( ((1-x)/(1+x))^-1 )
= - ln((1-x)/(1+x)) car lnX^-1 = ln(1/X) = -lnX
= - f(x).
Ca va mieux?
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