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Etude de variation

Posté par
mistercool 27-12-16 à 15:39

Bonjour à tous, j'aurais besoin de votre aide pour un devoir, je bloque sur l'étude de variation, j'ai effectue la dérivation de la fonction f(x) et j'obtiens : 1/2 +(1/(2\sqrt{x})) mais je ne vois pas comment faire pour la suite.


Voici l'énoncé:
Soit f la fonction définie sur ]0;+\propto [ par: f(x)= 1/2 (x+2/x).
Etudier les variations de f.


Merci d'avance.

Posté par
malou Webmasterre : Etude de variation 27-12-16 à 15:42

Bonjour
ta fonction est donc donnée par f(x)=\frac 1 2(x+\frac2 x )
mais cela ne donne pas ce que tu dis comme dérivée
comment as-tu fait ?

Posté par
mistercoolre : Etude de variation 27-12-16 à 16:10

j'ai d'abord développer ma fonction j'obtiens (0.5x) + (1/x)
puis j'ai effectuer la dérivée y a t-il une erreur?

Posté par
malou Webmasterre : Etude de variation 27-12-16 à 16:17

et comment dérives-tu 1/x toi ?

Posté par
mistercoolre : Etude de variation 27-12-16 à 16:21

oups c'est j'ai fait une erreur pour la dériver j'obtient donc 0.5 - 1/x² mais je ne vois tout de même pas comment faire

Posté par
malou Webmasterre : Etude de variation 27-12-16 à 16:24

0.5, moi je laisse 1/2

f'(x)= \dfrac 1 2(1-\dfrac{2}{x^2})

puis réduction au même dénominateur
puis factorisation
puis signe

Posté par
mistercoolre : Etude de variation 27-12-16 à 16:29

Oui et

Posté par
mistercoolre : Etude de variation 27-12-16 à 16:40

le dernier post n'a pas été envoyer correctement :

Oui et je ne vois  pas comment faire pour la factorisation juste après la réduction au même dénominateur je trouve 1/2 ((x²-2)/x² ))

Posté par
malou Webmasterre : Etude de variation 27-12-16 à 16:47

x²-2
différence de deux carrés (factorisation apprise en 3e )

Posté par
mistercoolre : Etude de variation 27-12-16 à 16:58

donc il faut que j'étudie le signe de \frac{1}{2} \frac{(x+\sqrt{2}) (x-\sqrt{2})}{x²}

Posté par
malou Webmasterre : Etude de variation 27-12-16 à 17:02

absolument !
n'oublie pas que tu travailles sur ]0 ; +[
donc qu'il y a déjà beaucoup de chose dont le signe est connu


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