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étude de variation (avec fonction logarithme népérien)

Posté par lylounia (invité) 15-01-05 à 23:32

Bonjour,
J'ai un peu de difficulté à faire l'étude d'une fonction, pourriez-vous m'aider? voici le sujet et mes calculs:
F est la fonction définie sur ]0;+[ par: f(x) = (ln x )/ x²
Etudiez les variations de f et dressez son tableau de variations.
pour les limites je n'ai aucun problème de calcul mais je n'arrive pas à déterminer et surtout expliquer correctement le signe de la dérivée de f alors c'est ici que je demande un peu d'aide, voici mon résultat pour la dérivée:
f'(x) = (1-2ln x) / x3
merci pour aide et bonne soirée à tous!

Posté par
Nightmare
re : étude de variation (avec fonction logarithme népérien) 15-01-05 à 23:46

Bonjour

1-2ln(x)\le 0\Longleftrightarrow -2ln(x)\le -1\Longleftrightarrow ln(x)\ge \frac{1}{2}
l'exponentielle étant croissante on peut écrire :
e^{ln(x)}\le e^{\frac{1}{2}}
soit :
x\le e^{\frac{1}{2}}

Je te laisse conclure


Jord



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