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Etude du signe d'une expression et suite

Posté par
Lulu_007 18-09-06 à 19:06

Boujour,

Voila j'ai un peit blocage au sein d'un exo....
Il s'agit d'étudier, dans le cadre de l'étude d'une suite, la variation de U (croissante ou décroissante )Donc il sagit de montrer que U(n+1)-U(n) soit

\frac{1}{\sqrt{2n+1}}+\frac{1}{\sqrt{2n+2}}-\frac{1}{\sqrt{n}}
est supérieur à 0 (puisque après calcul de valeur la suite semble croissante)

Posté par
Lulu_007re : Etude du signe d'une expression et suite 18-09-06 à 19:09

J'oubliais : Merci d'avance

Posté par
Lulu_007re : Etude du signe d'une expression et suite 18-09-06 à 19:52

Personne ?

Posté par
Nofutur2re : Etude du signe d'une expression et suite 18-09-06 à 20:01

On peut avir l'expresion de Un

Posté par
Lulu_007re : Etude du signe d'une expression et suite 18-09-06 à 20:19

Oui c'est U(n) = [1/n]+[1/(n+1)]+[1/(n+2)]+...+[1/(n+n)]

Posté par
Nofutur2re : Etude du signe d'une expression et suite 18-09-06 à 20:21

Alors tu trouves quoi pour u n+1-un??

Posté par
Lulu_007re : Etude du signe d'une expression et suite 18-09-06 à 20:32

Je trouve ce que j'ai écris plus haut en latex dans mon premier message

Posté par
Lulu_007re : Etude du signe d'une expression et suite 18-09-06 à 20:43

c'est a dire
\frac{1}{\sqrt{2n+1}}+\frac{1}{\sqrt{2n+2}}-\frac{1}{\sqrt{n}}

Posté par
Lulu_007re : Etude du signe d'une expression et suite 18-09-06 à 20:47

Encore la Nofutur2 ? ^_^

Posté par
Nofutur2re : Etude du signe d'une expression et suite 18-09-06 à 20:50

non , c'est faux, pour la fraction en 2n+2 ???

Posté par
Lulu_007re : Etude du signe d'une expression et suite 18-09-06 à 20:51

Attend je t'expose mon dévelopement

Posté par
Nofutur2re : Etude du signe d'une expression et suite 18-09-06 à 20:56

refais tes calculs tout simplement ..

Posté par
Lulu_007re : Etude du signe d'une expression et suite 18-09-06 à 21:01

U(n+1)-U(n)
\frac{1}{\sqrt{n+1}}+\frac{1}{\sqrt{n+2}}+...+\frac{1}{\sqrt{(n+1)+n}}+\frac{1}{\sqrt{(n+1)+(n+1)}}- \frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}-...-\frac{1}{\sqrt{n+n}}
\frac{1}{\sqrt{n+1}}+\frac{1}{\sqrt{n+2}}+...+\frac{1}{\sqrt{2n+1}}+\frac{1}{\sqrt{2n+2}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}-...-\frac{1}{\sqrt{n+n}}
Ou est l'erreur ?

Posté par
Lulu_007re : Etude du signe d'une expression et suite 18-09-06 à 21:02

zrreur a la 2eme ligne
\frac{1}{\sqrt{n+1}}+\frac{1}{\sqrt{n+2}}+...+\frac{1}{\sqrt{2n+1}}+\frac{1}{\sqrt{2n+2}}-\frac{1}{\sqrt{n}}-...-\frac{1}{\sqrt{n+n}}

Posté par
Lulu_007re : Etude du signe d'une expression et suite 18-09-06 à 21:03

erreur a la 2eme ligne
\frac{1}{\sqrt{n+1}}+\frac{1}{\sqrt{n+2}}+...+\frac{1}{\sqrt{2n+1}}+\frac{1}{\sqrt{2n+2}}-\frac{1}{\sqrt{n}}-...-\frac{1}{\sqrt{n+n}}
Désolé pour le post précédent

Posté par
Lulu_007re : Etude du signe d'une expression et suite 18-09-06 à 21:13

Pour 2n+2, c'est juste non puisqu'il faut aller jusqu'a n+n pour U(n) donc jusqu'a (n+1)+(n+1) pour U(n+1) ?

Posté par
Nofutur2re : Etude du signe d'une expression et suite 18-09-06 à 21:16

OK... Autant pour moi.
si on majore l'expresssion en 2n+1 par une en 2n+2.. .on peut y arriver 2/(rac(2n+2)-1/rac(n).
Il faur réduitre au même dénominateur et étidier le numérateur..

Posté par
Lulu_007re : Etude du signe d'une expression et suite 18-09-06 à 21:19

Qu'entend tu par "on majore l'expresssion en 2n+1 par une en 2n+2" ?

Posté par
Lulu_007re : Etude du signe d'une expression et suite 18-09-06 à 21:47

Je penses avoir compris et trouvé ...merci Nofutur2


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