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Étude et représentations de fonctions
Bonjour , bon je bloque sur une question de représentation d'une fonction définie par partie
f(x)=x+2-√(x2+2x) pour x<-2
f(x)=arctan(√(x+2)) pour x>=-2
Il est demandé de dresser le tableau de variation donc j'ai calculé les fonctions dérivés de chacune des deux fonction et déterminé leur signe (, déjà la fonction n'est pas dérivable en -2 , je l'ai prouver)j'ai dresser le tableau de signe de f' et j'ai trouvé qu'elle est positive sur ]-l'infini ;-2[ et négative sur ]-2:0[ et s'annule en 0 et positive sur ]o;+l'infini[ mais je pense je j'ai commis une erreur quelque part que je n'arrive pas à détecter car j'ai déjà trouvé que Cf admet une tangente verticale dirigée vers le haut à droite en M(-2;0) ce qui signifie que la fonction est croissante à droite de -2 par contre j'ai trouver que f est décroissante dans le tableau de variation car sa fonction dérivée est négative .
La dérivée de la fonction pour tout x est positive. Donc elle ne fait que croître de -l'infini à pi/2.
La fonction n'est jamais négative, entre -2 et 0, la dérivée reste positive. Elle se trouve être si je ne m'abuse et ça c'est positif pour tout x différent de -2. En -2, tu as une asymptote vertical vu que -2 est inclus dans cette fonction.
Ton erreur doit être le calcul de la dérivée, cela doit être fait comme suit :
J'espère que tu trouveras ton erreur ^^
Bonjour,
Juste 2 remarques :
On ne peut pas dire que "La dérivée de la fonction pour tout x est positive" si cette dérivée n'existe pas pour x = -2.
Si on avait f(x)=x+10-
(x2+2x) pour x<-2 par exemple, la fonction f ne serait pas monotone sur 
.
Sur l'intervalle [-2; +
[, inutile de calculer une dérivée.
Il suffit de voir que la fonction est la composée de 2 fonctions croissantes.
Réponse rapide,
La dérivée de la fonction quand n tend vers -2 donne +inf, ce qui est positif. On dit que la dérivée en ce point n'existe pas. Mais on peut dire que ce point appartient à une continuité croissante de la fonction.
Puis ta remarque numéro 2 est complémentaire. Est-ce obligée de le voir. Quand un élève ne le remarque pas, le plus simple est de dérivé. Quand ce n'est pas dérivable, soit trop compliqué, soit non dérivable alors il doit en effet remarqué que c'est la composition de deux fonction croissantes.
Ce sera une bonne habitude à prendre je le concède par la suite.
Ce n'est plus une réponse rapide... 
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