Bonjour,

Où est le problème ?
Développe f et dérive.
Tu ne trouves pas la même forme ?

Nicolas

salut
f(x)=e^(2x)*(e^x-2)^2

f(x)=u(x) * v(x)^2 avec u(x)=e^(2x) et v(x)=e^x-2

=> f'(x)=u'(x)*v(x)^2+u(x)*2*v'(x)*v(x) = v(x)*[u'(x)*v(x)+2*u(x)*v'(x)]

or u'(x)=2*e^(2x) et v'(x)=e^x

donc f'(x)=(e^x-2)*[2*e^(2x)*(e^x-2)+2*e^(2x)*e^x]
f'(x)=(e^x-2)*[4e^(3x)-4e^(2x)]=4*e^(2x)*(e^x-2)*(e^x-1)


f'(x)=4*e^(2x)*(e^x-2)*(e^x-1)
reste a trouver le signe de e^x-2 et de e^x-1 pour trouver celui de f'(x).

f(x) = e^(2x) . (e^x -2)²

f '(x) = 2.e^(2x).(e^x -2)² + 2.(e^x -2).e^x.e^(2x)

f '(x) = 2.e^(2x).(e^(2x) -4.e^x + 4) + 2.(e^x -2).e^x.e^(2x)

f '(x) = 2.e^(2x) .(e^(2x) -4.e^x + 4 + e^(2x) - 2e^x)

f '(x) = 2.e^(2x) .(2.e^(2x) -6.e^x + 4)

f '(x) = 4.e^(2x) .(e^(2x) - 3.e^x + 2)

f '(x) = 4.e^(2x) .(e^x - 1).(e^x - 2)
-----
e^(2x) est > 0 quelle que soit la valeur de x et donc f '(x) a le signe de (e^x - 1).(e^x - 2)

e^x - 1 = 0 pour x = 0
e^x - 2 = 0 pour x = ln(2)

e^x - 1 est croissante et donc:
e^x - 1 < 0 pour x < 0 et e^x - 1 > 0 pour x > 0

e^x - 2 est croissante et donc:
e^x - 2 < 0 pour x < ln(2) et e^x - 2 > 0 pour x > ln(2)

f '(x) > 0 pour x dans ]-oo ; 0[ -> f(x) est croissante.
f '(x) = 0 pour x = 0
f '(x) < 0 pour x dans ]0 ; ln(2)[ -> f(x) est décroissante.
f '(x) = 0 pour x = ln(2)
f '(x) > 0 pour x dans ]ln(2) ; oo[ -> f(x) est croissante.

Il y a un mas de f(x) pour x = 0, ce max vaut 1.
Il y a un min de f(x) pour x = ln(2), ce min vaut 0
-----
Sauf distraction.  

Merci à tous,
cela devrait aller maintenant.
merci encore
verner

Bonjour a tous,
encore une difficulté,
soit F la fonction définie sur R par:
F(x)= xln2 f(t)dt

1) etudier le sens de variation
2)Calculer F(x) et verifier si F(x) peut se mettre sous la forme:
F(x) =1/2((exp x)-2)²((3exp 2x)-(4exp x)-4)
3)Soit T la courbe representative de la fonction F, etudier la position de T par rapport à la courbe de la fonction f(x)=exp 2x ((exp x)-2)².

merci d'avance
Verner

*** message déplacé ***

Il ne manquerait pas l'expression de f(t) ?




*** message déplacé ***

Bonjour J-P,
je comprends ta question mais je n'ai rien d'autre dans l'énoncé, et il n'y a pas de boule de cristal livré avec.
Qu'est ce que je peux faire, partir du F(x) question 2.
Je suis un peu perdu.
Merci d'avance
Verner

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Bonjour
Sans l'expression de f on ne peut pas étudier F, sauf si à la rigueur on avait au moin son signe pour la premiére question mais pour la suite ça serait encore compliqué ...


Jord

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Bonjour à tous,
j'ai retrouvé la fonction t, c'est bien de chercher un peu, je vous la donne,
f(t)=exp (2t) ((exp (x))-2)²
voila cela devrait etre mieux.
merci de votre aide
Verner

*** message déplacé ***

verner, merci de poser toutes les questions en rapport avec ton exercice dans un même topic

Bonjour a tous,
excuse moi Océane, je n'avais pas vu que cet exercice était lié avec l'autre.
Je regarderais mieux a l'avenir.
Merci

Pourriez vous m'aider a en treminer avec cette etude de fonction s'il vous plait.
Merci d'avance

Bonjour a tous,
encore une difficulté,
soit F la fonction définie sur R par:
F(x)= xln2 f(t)dt

1) etudier le sens de variation
2)Calculer F(x) et verifier si F(x) peut se mettre sous la forme:
F(x) =1/2((exp x)-2)²((3exp 2x)-(4exp x)-4)
3)Soit T la courbe representative de la fonction F, etudier la position de T par rapport à la courbe de la fonction f(x)=exp 2x ((exp x)-2)².

merci d'avance
Verner

(1) Il n'y a pas de bornes d'intégration
(2) Qu'as-tu déjà fait ? Où bloques-tu ?

Bonjour Nicolas_75,
pour ce qui concerne les bornes d'intégration ce n'est pas tout simplement R.
j'ai pris f(t)= Exp(2x)((Exp x)-2)², j'ai pris comme une des primitives 4 Exp(2x) ((Exp x)-1)((Exp x)-2),
le probleme c'est lors de l'integration, car comment tu peux remplacer un x la ou il y a deja un x, pour le ln2, cela va deja mieux.
merci

Je ne comprends rien :

"pour ce qui concerne les bornes d'intégration ce n'est pas tout simplement R."
C'est une question ou une affirmation ? C'est ton énoncé...

Si l'intégrale est convergente, F est une fonction linéaire, puisque l'intégrale ne dépend pas de x

(2) "j'ai pris f(t)= Exp(2x)((Exp x)-2)²"
Mais il n'y pas de t dans le membre de droite !

Nicolas_75,
pour les bornes d'integration on me dit R, depuis le debut de l'exercice, c'est pour cela que je suis rester la dessus.
Pour ton 2),
le (t) du membre de droite peut remplacer les x du membre de droite, c'est ce que j'en ai déduit.
ensuite en faisant l'integrale en remplacant le x par le ln2, j'arrive à 0, sur cette partie et comme x remplace x, je reste au final sur 4 Exp(2x) ((Exp x)-1)((Exp x)-2), je comprends pas pourquoi on doit passer par la alors que finalement l'integrale n'amene rien de significatif.
Merci

Bonjour a tous,
a force de chercher, j'ai trouvé quelques petites choses mais j'aimerais bien avoir validation par quelqu'un.
Donc je calcule F(x)
xln2 f(t)dt = xln2 Exp(2t) ((Exp (t) -2)² dt,
je developpe et j'arrive à Exp (4t)- 4Exp(3t) + 4 Exp(2t)

donc xln2 Exp(4t)dt - xln2 4Exp(3t)dt + x ln2 4Exp (2t)dt.
mais quand je le developpe je drevrais arriver à  1/12 (Exp (t)-2)² (3Exp(2t) - 4Exp (t) -4) et je n'arrive pas du tout a cela.
merci