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Etudes de fonctions

Posté par
Neoxa 24-10-17 à 15:19

Bonjour,
Alors j'ai un DM de maths a faire pendant mes vacances,  et je suis bloqué sur la moitié du DM. J'ai réussis l'exercice 1 mais je bloque sur le deux et je n'ai pas compris le 3

Exercice 2
Indiquer si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses en justifiant la réponse.


Affirmation 1
Si x et y deux nombres strictement positifs tels que x<y alors -3√x +2<-3 √y +2

Pour celle ci j'ai mis que c'était faux car au final j'arrive sur y<x

Affirmation 2
Si x<= alors √(5-3x) <=5-3x<=(5-3x)²

Je n'arrive pas celle ci

Affirmation 3

Pour tout nombre réel x, on a : 7÷(4+2x²)<=2

Comme la deuxième je n'y arrive pas

Puis l'exercice 3
x désigne un nombre réel non nul. Comparer x³ et 1/x selon les valeurs de x.

Posté par
heklare : Etudes de fonctions 24-10-17 à 15:37

Bonjour

affirmation 1 0<x<y \quad 0<\sqrt{x}<\sqrt{y} x\mapsto \sqrt{x} \ \text{croissante sur  } \R^+_*

-3\sqrt{y} <-3\sqrt{x}   multiplication par un réel négatif

-3\sqrt{y} +2<-3\sqrt{x}+2    donc c'est bien une affirmation fausse

affirmation 2  incomplète  x \leqslant ???


affirmation 3 vraie
\\ x^2\geqslant 0

2x^2\geqslant 0

4+2x^2\geqslant 4

maintenant passez à l'inverse et multipliez par 7

Posté par
Neoxare : Etudes de fonctions 24-10-17 à 15:39

Désolé pour l'affirmation deux c'est
X<=1

Posté par
Neoxare : Etudes de fonctions 24-10-17 à 15:40

Merci pour votre aide je me doutais bien qu'il fallait que j'utilise les fonctions associées

Posté par
heklare : Etudes de fonctions 24-10-17 à 16:06

2 A\leqslant A^2 \iff A\leqslant 0  \text{ou }A\geqslant 1

montrez que  si  x \leqslant 1  alors  \sqrt{5-3x}\geqslant 1

Posté par
Neoxare : Etudes de fonctions 24-10-17 à 19:48

Désolé mais je n'est pas compris votre raisonnement

Posté par
Neoxare : Etudes de fonctions 24-10-17 à 20:13

N'ai*

Posté par
heklare : Etudes de fonctions 24-10-17 à 20:27

affirmation 2

vous voyez bien que de \sqrt{5-3x} on passe à 5-3x en élevant au carré   de même de 5-3x à (5-3x)^2

on passe bien à chaque fois de A à A^2

on montre que A \leqslant A^2   si   A\leqslant 0  ou si   A \geqslant 1


si l'on montre que   A\geqslant 1  alors on pourra dire que A\leqslant A^2

c'est ce que l'on va faire avec \sqrt{5-3x}

x\leqslant 1  \ ;\ 3x\leqslant  3 \ ;\ -3x\geqslant -3 \ ;\ 5-3x\geqslant 5-3 \ ;\ \sqrt{5-3x}\geqslant \sqrt{2}

et par conséquent supérieur à 1

Posté par
Neoxare : Etudes de fonctions 24-10-17 à 20:29

Je viens de comprendre merci

Posté par
heklare : Etudes de fonctions 24-10-17 à 20:32

de rien


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