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études de fonctions et suites
bonjour à tous! je dois rendre un dm de maths demain et g un pblm avec un exo, pouvez vous m'aider?
partie A:
on appelle f et g définies sur [0;+[ par f(x)= ln (1+x) - x et g(x)= ln (1+x) - x + (x²/2)
1°) étudier les variations de f et g sur l'ensemble de définition
2°) en déduire que pr tout x
0, x- (x²/2) 
ln (1+x) x
partie B :
on considère la suite (Un) de nombres réels définie par U1= 1.5 et pour tout entier n, n 1
U(n+1) = Un (1+ (1/2^(n+1)))
1°) montrer par récurrence que pour tout entier n1, Un
0
2°) montrer par récurrence que pr tout entier n 1,
ln (Un) = ln (1+ (1/2)) + ln ( 1+(1/2²)) + ... + ln (1+(1/2^n))
3°) on pose Sn = (1/2) + (1/2²) + (1/2^3) + ... + (1/2^n)
et Tn = (1/4) + (1/4²) + (1/4^3)+ ... + (1/4^n)
A l'aide de la partie A, montrer que Sn - (1/2) Tn ln (Un) Sn
4°) Calculez Sn et Tn en fonction de n
5°) en déduire les limites de Sn et Tn quand n tend vers +
6°) montrez que la suite (Un) est strictement croissante
7°) en déduire qu'elle converge. On ne cherchera pas sa limite.
Merci d'avance à ceux qui me répondrons. G fait la partie A mais gmeré tt demême savoir ce ke vs trouvez pour vérifier mes réponses!!
biz
Laura
a toi de nous donner tes reponses et on t'aidera
svp aidez moi g vrément besoin d'aide!
mici d'avance!
Laura
certes mais g fait ke la partie a, c'est pr le reste que j'ai des pblms!!!!
rep
B-a)
on a U1 > 0
supposons Un > 0
on sait que pour tout n : 1+1/2^(n+1)> 0 donc Un(1+ 1/*2^(n+1)) > 0
ok juske la je comprend bien! mais comment faire pr démontrer par récurrence partie B 2°) ??
2) pour n=1 on a U1= 1,5=1+1/2
U2= U1(1+1/2²)
ln(U2)=lnU1(1+1/2)²= ln(U1) + ln(1+1/2²)=ln(1+1/2)+ln(1+1/2²)
la propriete est vraie pour n=1
supposons ln(Un)=ln(1+1/2) + ln(1+1/2²)+ ---------+ln(1+1/2^n)
ln(Un+1) =ln(Un(1+1/2^(n+1))
=ln(Un) + ln(1+1/2^(n+1))
=ln(1+1/2)+ln(1+1/2²)+-----------+ln(1+1/2^n)+ln(1+1/2^(n+1)
d'ou la propriete est vraie pour tout n >ou= 1
pour 3) j'ai pas fais la partie A donc je ne peux te repondre
mici bcp! je te donne ce ke j'ai trouvé pour la partie A 1°)
f'(x)= -x / (1+x)
elle est décroissante sur [0; +[
sa je crois bien ke c bon g vérifié ac ma calculatrice
par contre pr g'(x) je trouve un truc pas normal
g'(x)= (1 - x - x²) / ( 1+x )
je la trouve décroissante de 0 à 0.6, puis décroissante de 0.6 à + mais la calculatrice me dit ke je dois la trouver décroissante sur [0; +
g'(x)=1/(1+x) -1 +x =(1-1-x+x+x²)/(1+x) =x²/(1+x)
sa marche bien nikel! mici!!
pdt ke je t'ai sous la main, peut tu lm'aider pr la question 3°) stp?
4)Sn est la somme des n 1er termes d'une S.G de 1er terme (1/2) et de raison 1/2
Sv=(1/2)(1 -(1/2)^n)/(1-1/2)=1- 1/*2^n
gpas très bien compris tu trouve kom résultat pr la suite Sn = 1- (1/2^n) ? car moi je ne trouve pas pareil!
Tn est aussi la somme des n 1er termes d'1 S.G de 1er terme 1/4 de raison 1/4
Tn=(1/4)(1-1/4^n)/(1-1/4)=(1/3)(1-1/4^n)
kelkun pourré til m'aider pr la suite de mon exo: partie B 5°) ? svp!
mici davance!
bonjour tt le monde j'ai un problème avec mon DNS de maths pourriez vous m'aider s'il vous plai?
f(x)=xln(x+2)-xlnx-x
1°)Déterminer la fonction dérivée f' de f
2°)Déterminer les limites de f' aux bornes de son ensemble de définition.
3°)Etudier les variations de f', puis dressez son tableau de variation.
pour la 1°) j'ai trouver une dérivée mais je crois qu'elle n'est pas bonne si vous pouviez me la donnez?
la 2°) je n'arrive pas
et pour la 3°) je pense qu'il faut dériver la dérivée?
Merci d'avance
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