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etudes de suite
bonjours à tous et merci beaucoup de votre aide plus que précieuse : j'ai un problème avec l'exercice ci dessous , pourriez vous m'aider ?
La suite Un est definie pr tout entier naturel n 
1 par Un = (5^n)/n
1) demontrer que Un est minorée par 0 et decroissante à partir du rang 5. que peut -on en deduire ?
2) etablir que , pr tout entier n on a
U(n+1) =(5Un)/(n+1)
En déduire que , pour tout n 6 on a
0
Un(5u5)/n
3)préciser la limite de la suite (Un )
j'ai commencé à faire l'exercice , mais je ne suis pas sur de ce que j'ai fait pourriez vous me dire si cela est bon ? mais je blok sur , le 1)pour prouver qu'elle est decroissante a cause des puissances de n
voila ce que j'ai fait :
Montrons par recurence que la propriété (Pn) , " Un)/n+1
<br />or n+1[smb]different.gif)
0et n 
d'ou n est strictement superieur a 0
et 5^(n+1) est strictment superieur à 0 car 5strictement superieur a 0 et n+1 strictment uperieur à 0 car n strictment superieur a 0 , et n appartient a N dou, n1
est bon ???
et pour le sens de variation je ne suis vraiment pas sur à cause de spuissances
Un+1 - Un = (5^n)/(n+1) - (5^n)/n
mais après je ne sais pas quoi faire les puissances me gêne trop
merci de bien vouloir m'aider 
excuser moi de vous deranger , ser'ai ce le raisonnement qui est faut ? ou peut être j'ai fait une erreur ? besoin d'aide ...svp
Bonjour
Il est évident que Un > 0 pour tout n de N.
Pour montrer que (Un) est décroissante montrons que Un+1/Un < 1.
On peut montrer cela car Un est positif (strictement positif même).
On a:
Un+1/Un=(5^(n+1)/(n+1)) / (5^n/n)=5n/(n+1)
il faut donc montrer que 5n/(n+1) >= 1 pour n>=5.
Je te laisse montrer cela
On peut donc en déduire que la suite est convergente
Sauf erreur
Joelz
merci c'est gentil , mais mon professeur ne veut pas que l'on utilise le quotient ...j'y avais pensé justement il veut que l'on utilise Un+1 - Un
et il y a une erreur dans l'énoncée c Un= (5^n)/n!
il y a un n! le probleme que je me pose est que ce "!" je ne sais pas ce que cela signifie ...jespere ne pas abusé de votre aide mais la je ne sais pas comment faire mon exercice avec "n!" merci de votre aide
"n!" se lit factorielle n.
Tu as : n!=1*2*...*(n-1)*n
Par exemeple 5!=1*2*3*4*5=120
Et tu peux remarquer que (n+1)!=(n+1)*n!
Pour calculer Un+1 - Un, on va réduire au même dénominateur. On a:
Un+1 - Un =
Il reste à montrer que 5^{n+1}-5^n*(n+1) > 0 pour n>=5
ou encore montrer que 5-(n+1) > 0 pour les n correspondants
Sauf erreur
okk .... ba merci beaucoup pour votre aide je vais essayer de faire l'exercice et si je ne comprends toujours pas je demandrais mais pour quoi utilise- t -on "n!" ???????
C'est juste dans l'expression de Un
Il n'y a pas vraiment de raison , c'est juste qu'il y a n! dans l'expression de Un.
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