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Etudier le signe d'une dérivée
Bonjour ! J'ai un Devoir Maison pour Mardi sur les dérivées, et là, je me retrouve bloquée sur une dérivée dont il faut étudier le signe.
L'énoncé jusqu'à l'endroit ou je bloque :
Soit la fonction f définie sur [-2 ; 2 ] par f(x) = 2 / (x²+1)³
1 ) Calculer la fonction dérivée de f
2 ) Etudier le signe de f'(x), puis établir le tableau de variation de f.
Donc, pour le calcul de la dérivée, je sais que 2 / (x²+1)³ se transforme en 2 x 1 / (x²+1)³, avec 1 / (x²+1)³ qui se dérive en -v' / v² .
J'arrive donc à f'(x) = 2 x -6x(x²+1)² / [(x²+1)³]²
Et c'est là que je suis confus, je ne sais pas si j'ai correctement dérivé, mais aussi je ne trouve pas de quoi dépend le signe de f'(x).
Merci de votre aide.
non, - v'/v² avec v = (x²+1)³ donc v'=3(2x)(x²+1)²=6x(x²+1)²
ça donne 2 *( - 6x(x²+1)²/(x²+1)6 )= -12x/(x²+1)4
C'est ce que je croyais aussi au départ, mais ma prof m'a bien dit qu'il fallait le faire comme je l'ai fait.
oui c'est ce que tu as fait (sauf que tu as mis un multiplié en mettant un x ce qui est assez désastreux pour la visibilité du résultat) mais après simplification tu trouves comme moi en fait.
oui c'est ce que tu as fait (sauf que tu as mis un multiplié en mettant un x ce qui est assez désastreux pour la visibilité du résultat) mais après simplification tu trouves comme moi en fait.
Je répondais à kenavo, j'avais oublier de citer sa réponse.
J'avais oublier de simplifier la fraction, effectivement, merci !
Mais donc, je me retrouve à nouveau au stade du 2), de quoi dépend de signe de f'(x) ?
(u'v-v'u)/v² ou -v'/v² ça donne la même chose quand u est une constante (parce que u' = 0)
Après ne me dis pas que tu as du mal à trouver le signe de -12x/(x²+1)4 ?
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